甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学(理科)试题.pdf

甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考

试数学（理科）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合AxRlog2x2，B1,0,1,2,3，则AB真子集的个数（）
2

A．8B．7C．4D．6

2．设i是虚数单位，若复数z12i，则复数z的模为（）

A．1B．22C．3D．5

3．下列命题中是假命题的是()

A．∃x∈R，logx0B．∃x∈R，cosx＝1
2

C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R，2x>0

2sin1sin2
4．已知为第二象限角，则（）
1cos2cos

A．3B．3C．1D．1

5．总体由编号为01，02，，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6

个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取

两个数字，则选出的第4个个体的编号为()

附：第6行至第9行的随机数表

27486198716441487086288885191620

74770111163024042979799196835125

32114919730649167677873399746732

26357900337091601620388277574950

A．3B．19C．38D．20

6．已知非零单位向量a,b满足abab，则a与ba的夹角是（）

3
A．B．C．D．
6344

7．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0是真命题，则实数a的取值范围是（）

A．(－∞，1)B．(－∞，1]

C．(－1，1)D．(－1，1]

试卷，
1
8．数列{a}满足a1，且对任意的nN*都有aaan，则的前100项
n1n11na
n

和为
10099101200
A．B．C．D．
101100100101
9．一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为（）

A．12B．8C．6D．4

x2y2
10．已知F是椭圆E：1ab0的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交
a2b2

于P，Q两点，若PF3QF，且PFQ120，则椭圆E的离心率为（）

733
A．B．1C．D．
4242
11．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，

若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有

A．16种B．18种C．20种D．24种
a3
12．已知函数fxlnx，若函数fx在1,e上的最小值为，则a的值为
x2
e3
A．eB．C．D．1
22e2

二、填空题

13．如图为计算yx函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．

试卷，
2y8x
14．已知x0,y0m22mm
，若xy恒成立，则实数的取值范围是________．

15．已知直线l:y2x，则过圆x2y22x4y10的圆心且与直线l垂直的直线l的
112

方程为________.

16．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

221332135421357

23353379114313151719

根据上述分解规律，则5213579,若m3(mN*)的分解中最小的数是73，则m

的值为__________.

三、解答题

17．在四边形ABCD中，AB∥CD，ADBDCD1．
3
(1)若AB，求BC；
2
(2)若AB2BC，求cosBDC．

18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，

四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的

中点．

(1)求证：BD⊥平面AFM；

(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．

试卷，
19．清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结

束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

题ABC

答卷数180300120

（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份

答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，

C题作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）

问中被抽