2022-2023学年甘肃省兰州市第五十三中学高三上册学期第一次模拟考试数学.pdf

兰州市五十三中2022-2023学年度第一次模拟考试

数学试卷（理科）

第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．）

1．已知集合AxRlog2x2，B1,0,1,2,3，则AB真子集的个数（）
2
A．8B．7C．4D．6
2．设i是虚数单位，若复数z＝1＋2i，则复数z的模为（）

A．1B．22C．3D．5

3．下列命题中是假命题的是（）

A．xR，logx0B．xR，cosx1C．xR，x20D．xR，2x0
2

2sin1sin2
4．已知为第二象限角，则的值是（）
1cos2cos

A．－1B．1C．－3D．3
5．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从
随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（
）
附：第6行至第9行的随机数表
274861987164485191620
74770111163024042979799196835125
32114919730649167677873399746732
26357900337091601620388277574950
A．3B．19C．38D．20

5．已知非零单位向量a，b满足abab，则a与ba的夹角为（）
3
A．B．C．D．
6344

7．若存在x∈R，使ax22xa0，则实数a的取值范围是（）

A．（－∞，1）B．（－∞，1]C．（－1，1）D．（－1，1]
1
8．已知数列a满足a1，且对任意的n∈N*都有aaan，则的前100项和为（）
n1n11na
n
10099101200
A．B．C．D．
101100100101
9．一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为（）
A．12B．8C．6D．4

x2y2
10．已知F是椭圆E:1ab0的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若
a2b2

PF3QF，且PFQ120，则椭圆E的离心率为（）

7133
A．B．C．D．
4242

11．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都——泉州”“二日游”，若他们不同一
天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（）
A．16种B．18种C．20种D．24种
a3
12．已知函数fxlnx，若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，则a的值为（）
x2

e31
A．eB．C．D．e2
22

第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．）
13．如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填．

2y8x
14．已知x>0，y>0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是．
xy

15．已知直线l:y2x，则过圆x2y22x4y10的圆心且与直线l垂直的直线l的方程为
112
．
16．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2213；32135；421357；2335；337911；4313151719．

根据上述分解规律，则5213579，若m3(mN*)的分解中最小的数是73，则m的值为

________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．
3
（1）若AB，求BC；
2
（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．
18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，四边形ADEF
为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．

（1）求证：BD⊥平面AFM；
（2）求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．
19．（12分）清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数
据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷如下表：
题ABC
答卷数180300120
（1）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，
其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷