2021-2022学年北京市大兴区高一(上)期末数学试卷及答案.pdf

2021-2022学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（4分）已知a＞0，则a•√ᵄ=（）13A．ᵄ2B．ᵄ2C．a2D．a32．（4分）已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则（）A．﹣1∈AB．1∈AC．−√2∈ᵃD．2∈A3．（4分）下列函数中在定义域上为减函数的是（）A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2﹣xD．y＝x34．（4分）当0＜x＜2时，x（2﹣x）的最大值为（）A．0B．1C．2D．45．（4分）化简ᵆᵅᵅᵰ+√3ᵅᵅᵆᵰ=（）ᵰᵰᵰᵰA．)B．2ᵆᵅᵅ(ᵰ−)C．2ᵆᵅᵅ(ᵰ+)D．2ᵆᵅᵅ(ᵰ+)2ᵆᵅᵅ(ᵰ−6363ᵰ6．（4分）“”是“函数y＝sin（x+）为偶函数”的（）ᵱ
=2φA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件47．（4分）已知函数ᵅ(ᵆ)=−ᵅᵅᵅᵆ，下列区间中包含f（x）零点的区间是（）ᵆ2A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，5）8．（4分）在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每121√3分钟转动一周．若M的初始位置坐标为（，），则运动到3分钟时，M′的位置坐标22是（）31311313A．√，)B．(√，)C．(−，√)D．(，√)(−222−2222−29．（4分）下列不等关系中正确的是（）51A．＞B．＞ᵅᵅ2+ᵅᵅ32ᵅᵅ2ᵅᵅ3−ᵅᵅ22ᵅᵅ33C．ln2•ln3＜1D．＜ᵅᵅ222ᵆ−ᵄ，ᵆ＜110．（4分）若函数ᵅ(ᵆ)={恰有2个零点，则a的取值范围是（）ᵆ(ᵆ−ᵄ)，ᵆ≥1学大教育倾情奉献A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．[1，2）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．（5分）函数y＝tanx的最小正周期是．12．（5分）集合A＝{1，2}的非空子集是．ᵰ13．（5分）将函数y＝sinx的图象先向右平移个单位长度，得到函数y＝的图象，41再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y＝的图象．214．（5分）能说明命题“如果函数f（x）与g（x）的对应关系和值域都相同，那么函数f（x）和g（x）是同一函数”为假命题的一组函数可以是（fx）＝，g（x）＝．15．（5分）已知任何一个正实数都可以表示成a×10n（1≤a＜10，n∈Z），则lga的取值范围是；2100的位数是．（参考数据lg2≈0.3010）三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（14分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2x＜4}．（1）求集合A∪B，∁RB；（2）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a，b的值．3ᵰ17．（14分）已知，，．ᵆᵅᵅᵯ=−5ᵯ∈(−20)（1）求sin2α，cos2α的值；ᵰ（2）求)的值．ᵆ
ᵄᵅ(2ᵯ+418．（14分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）直接写出f（x）在区间[0，π]上的单调区间；（3）已知∀x∈R，f（a﹣x）＝f（a+x）都成立，直接写出一个满足题意的a值．2学大教育倾情奉献．（分）已知函数(1−ᵆ2)．1914ᵅ(ᵆ)=ᵅᵅᵅ2（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）设0＜x1＜x2＜1，证明：f（x1）＞f（x2）．20．（14分）已知函数f（x）＝sin2x，g（x）＝Acos2ωx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）令函数h（x）＝f（x）﹣g（x），再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为ᵰ已知，求h（x）在区间，]上的最大值及取得最大值时x的值．[02条件①：A＝1，ω＝2；条件②：A＝2，ω＝1．21．（15分）用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f（x），且f（0）＝1．已知用1个单位量的1水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还2有农药残留在蔬菜上．（1）根据题意，直接写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；1（2）设ᵅ(ᵆ)=，现用a（a＞0）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成1+ᵆ22份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；ᵅ（3）若满足题意，直接写出一组参数k，c，r的值．ᵅ(ᵆ)=1+ᵅᵅ−ᵅᵆ3学大教育倾情奉献学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷2021-2022参考答案