高二数学必修五知识点归纳大全.pdf

高二数学必修五知识点归纳大全高二数学必修五知识点总结11.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq四、对任意的k∈N_有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。高二数学必修五知识点总结2●解三角形1.?2.解三角形中的基本策略：角边或边角。如，则三角形的形状?3.三角形面积公式,如三角形的三边是,面积是?4.求角的几种问题:,求△面积是,求.,求cosc5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则三角形的三边a,b,c成等差数列,则三角形的三边a,b,c成等比数列,则,你会证明这三个结论么?数列★★1.一个重要的关系注意验证与等不等?如已知2.为等差为等比注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项.如{an}是等比数列,且★★3.等差数列常用的性质:①下标和相等的两项和相等,如是方程的两根,则②在等差数列中,……成等差数列,如在等差数列中,③若一个项数为奇数的等差数列,则,------4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究的大小。数列的(小)和问题，如：等差数列中,,则时的n=.等差数列中，,则时的n=5.数列求和的方法：①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且★②分组求和法：★③裂项求和法——两种情况的数列用:★★④错位相减法——等差比数列(如)——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?6.求通项的方法①运用关系式★②累加(如)★③累乘(如★★④构造新数列——如，a1=1，求an=?高二数学必修五知识点总结3解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);2、三角形三边关系：a+b>c;a-b3、三角形中的基本关系：sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,ABCABCABCcos,cossin,tancot2222224、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外abc2R.接圆的半径，则有sinsinsinCsin5、正弦定理的变形公式：①化角为边：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC;abc，sin，sinC;2R2R2Rabcabc③a:b:csin:sin:sinC;④.sinsinsinCsinsinsinC②化边为角：sin6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))7、余弦定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，a2b22abcosC.b2c2a2a2c2b2a2b2c28、余弦定理的推论：cos，cos，cosC.2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若ab