2024-2023学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)期中数学试卷【答案版】.pdf

2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{0，2，4}C．{0，4}D．{0，1，2，4}2．已知f（x）＝x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（）A．9B．8C．7D．6113．设a为实数，则“a＞”是“a2＞”的（）ᵄ2ᵄA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件ᵅᵆ−ᵅ−ᵆ4．函数f（x）=的图象大致为（）ᵆ2A．B．C．D．5．若正实数x，y满足（x+1）（4y+1）＝9，则x+4y的最小值为（）2642A．3B．4C．D．5516．已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵄ2ᵆ2−ᵆ（a＞0，且a≠1），若f（x）＞1对于任意ᵆ∈(0，)恒成立，则函数f（x）的2单调递增区间为（）1111A．(，+∞)B．(，+∞)C．(0，)D．(−∞，)2444ᵄ7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：ᵃ=ᵄᵅᵅᵅ(1+)，它表示：2ᵄ
在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部（）ᵄᵄ的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000ᵄ
ᵄ
提升至5000，则C大约增加了（）A．20%B．23%C．28%D．50%118．给出定义：若ᵅ−＜ᵆ≤ᵅ+（其中m为整数），则m叫作关于x的“网红数”，记作{x}，即{x}＝22m．例如：{1.2}＝1，{2.8}＝3．给出下列关于函数f（x）＝x﹣{x}的四个命题：11①ᵅ(−)=；22②f（3.4）＝﹣0.4；11③ᵅ(−)＜ᵅ()；4411④f（x）的定义域是R，值域是[−，)．22正确的有（）A．1B．2C．3D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。19．下列函数中与函数y=是同一个函数的是（）ᵆ1ᵆ0ᵆ1A．y=B．y=C．y=D．y=ᵆᵆ2ᵆ
√ᵆ210．下列命题是真命题的是（）A．∀x∈R，|x|≥xB．∃x∈R，|x|≤﹣xC．∀x∈R，x2﹣2x﹣3＞0D．∃x∈R，x2﹣2x﹣3＞011．设a，b，c都是正数，且9a＝15b＝25c，那么（）121221A．ab+bc＝2acB．ab+bc＝acC．=−D．=+ᵅᵄᵄᵅᵄᵄ12．已知函数f（x）＝22x﹣2x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是（）A．M＝[0，2]B．M⊆（﹣∞，1]C．0∈MD．1∈M三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算：1.10+3√216−0.5−2+lg25+2lg2＝．1﹣x﹣x14．已知函数f（2）的定义域是[0，1]，则函数y＝f（3﹣1）的定义域是．15．给出下列结论：①4√(−2)4=±2；（）②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；4√3⑤若xlog4＝1，则2x+2﹣x的值是．33其中正确的序号是．1616．已知a∈R，函数ᵅ(ᵆ)=|ᵆ+−ᵄ|+ᵄ在区间[2，5]上的最大值为10，则a的取值范围是．ᵆ四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）函数ᵅ(ᵆ)=√2−4ᵆ的定义域为A，函数g（x）＝﹣x2+4x﹣1的定义域为[0，3]，值域为B．（1）记M＝A∩B∩Z，其中Z为整数集，写出M的所有子集；（2）若P＝{x|m＜x＜2m+3}且P∩B＝∅，求实数m的取值范围．18．（12分）命题p：“∀x∈[1，2]，x2+x﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2﹣a＝0”．（1）写出命题p的否定命题￢p，并求当命题￢p为真时，实数a的取值范围；（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）杭州地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时列车为满载状态，载客量为500人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为p（t）．（Ⅰ）求p（t）的表达式，