1浙江省宁波市余姚三中2015-2016学年高一（下）期中数学试卷（解析版）.doc

第页（共NUMPAGES14页）2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S9=（）A．9B．10C．45D．902．在△ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±24．若α，β为锐角，且满足cosα=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）A．243B．729C．1024D．40966．在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．7．一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30°，另一灯塔在船的北偏西15°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．海里C．10海里D．海里8．化简的结果是（）A．﹣cos1B．cos1C．cos1D．9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形10．等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卷相应位置上.）11．在等比数列{an}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=．12．已知sin（α+45°）=，则sin2α=．13．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a=，=．14．sin2α=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为．15．已知某企业的月平均利润增长率为a，则该企业利润年增量长率为．16．设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=．17．设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为．三、解答题（本大题共5小题，满72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（1）求和：Sn=1．（2）an=，求此数列的前n项和Sn．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=1，（1）求证数列数列是等差数列（2）求an．21．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求f（）的值；（2）若sina=，且a∈（，π），求f（+）．22．已知数列{an}的前n项和Sn=，数列{bn}的通项为bn=f（n），且f（n）满足：①f（1）=；②对任意正整数m，n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立．（1）求an与bn；（2）设数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S9=（）A．9B．10C．45D．90【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a7=10，∴S9=（a1+a9）===45．故选：C．2．在△ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【分析】由已知可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，从而根据余弦定理可得cosA==﹣，结合范围0＜A＜π，即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA===﹣，由于0＜A＜π，∴解得：A=120°，故选：C．3．已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±2【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质得到xz的乘积等于y的平方等于（﹣1）×（﹣2），开方即可求出y的值，然后利用zx的积与y的值求出xyz即可．【解答】解：∵xz=（﹣1）×（﹣2）=2，y2=2，∴y=﹣（正不合题意），∴xyz=﹣2．故选C．4．若α，β