浙江省宁波市余姚三中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ∉AB．∉AC．{}∈AD．{}⊊A2．函数y=ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，2）B．[1，+∝）C．（1，+∝）D．（1，2）∪（2．，+∝）3．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥54．已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．B．C．D．5．三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3D．ln0.3＞70.3＞0.376．根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（1，3）D．（0，3）8．已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）9．函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．10．设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=12．化简=．13．函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有个，分别是．14．y=loga（x+2）+3过定点；y=ax+2+3过定点．15．已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）=．16．函数f（x）=（）的单调递减区间是．17．若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）计算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）lg25+lg50•lg2+（lg2）2．19．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．20．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使h（x）＞0的x的取值范围．21．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax﹣9x．（1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[﹣2，1]时，求g（x）的值域．22．（12分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=a﹣（1）若该函数为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ∉AB．∉AC．{}∈AD．{}⊊A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】探究型；集合．【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可．【解答】解：∵是无理数，∴∉A．故选：B．【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础．2．函数y=ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，2）B．[1，+∝）C．（1，+∝）D．（1，2）∪（2．，+∝）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的真数一定大于0，即可求出x的取值范围，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故选C．【点评】本题考查的是对数函数的定义域问题，注意真数一定大于0；属于基础知识．3．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由抛物线函