高考真题——理科数学(新课标卷)解析版.pdf

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素的个数为（）(A)3(B)6(C)(D)【解析】选Dx5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）(A)12种(B)10种(C)种(D)种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：C1C212种242（3）下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（）1ip:z2p:z22ip:z的共轭复数为1ip:z的虚部为11234(A)p,p(B)p,p(C)p,p(D)p,p2312【解析】选C22(1i)z1i1i(1i)(1i)p:z2，p:z22i，p:z的共轭复数为1i，p:z的虚部为11234x2y23a（4）设FF是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，12a2b22FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）2112(A)(B)(C)(D)23【解析】选C3c3FPF是底角为30的等腰三角形PFFF2(ac)2ce212212a4（5）已知a为等比数列，aa2，aa8，则aa（）n4756110(A)7(B)5(C)(D)【解析】选Daa2，aaaa8a4,a2或47564747a2,a447a4,a2a8,a1aa747110110a2,a4a8,a1aa747101110（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a,a,...,a，输出A,B，则（）12n(A)AB为a,a,...,a的和12nAB(B)为a,a,...,a的算术平均数212n(C)A和B分别是a,a,...,a中最大的数和最小的数12n(D)A和B分别是a,a,...,a中最小的数和最大的数12n【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）(A)6(B)9(C)(D)【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为311此几何体的体积为V633932（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点，AB43；则C的实轴长为（）(A)2(B)22(C)(D)【解析】选C设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x4于A(4,23)B(4,23)得：a2(4)2(23)24a22a4（9）已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减。则的取值范围是（）4215131(A)[,](B)[,](C)(0,](D)(0,2]24242【解析】选A592(x)[,]不合题意排除(D)444351(x)[,]合题意排除(B)(C)4443另：()2，(x)[,][,]2424422315得：,24242241（10）已知函数f(x)；则yf(x)的图像大致为（）ln(x1)x【解析】选Bxg(x)ln(1x)xgx()1xg(x)01x0g,x()0x0gx()g(0)0得：x0或1x0均有f(x)0排除A,C,D（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（）2322(A)(B)(C)(D)6632【解析】选A36ABC的外接圆的半径r，点O到面ABC的距离dR2r23326SC为球O的直径点S到面ABC的距离为2d3113262此棱锥的体积为VS2d3