2012年高考真题——理科数学(新课标卷)解析版.doc

PAGE-14-2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合；,则中所含元素的个数为（）【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.【答案】D（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A.【答案】A（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为【解析】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.【答案】C（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.【答案】C（5）已知为等比数列，，，则（）【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D.【答案】D（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A为最大值，B为最小值，选C.【答案】C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为,选B.【答案】B（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选C.【答案】C（9）已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A.【答案】A（10）已知函数；则的图像大致为（）【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.【答案】B（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）【解析】的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另：排除,选A.【答案】A（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为,【答案】B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知向量夹角为，且；则【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.【答案】(14)设满足约束条件：；则的取值范围为【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，即，此时，所以，即的取值范围是.【答案】（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【答案】（16）数列满足，则的前项和为【解析】由得，，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是【答案】1830三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求.【解析】（1）由正弦定理得：（2）解得：（lfxlby）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处