2014年高考真题——理科数学(新课标Ⅱ卷)解析版.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()
A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）
A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=()
A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()
A.5B.C.2D.15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
6.如图，格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）
A.B.C.D.
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）
A.4B.5C.6D.7
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A.0B.1C.2D.3
9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（）
A.10B.8C.3D.2
10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）
A.B.C.D.
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，
则BM与AN所成的角的余弦值为（）
A.B.C.D.
12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）
A.B.C.D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.
二.填空题
13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)
14.函数的最大值为_________.
15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.
16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：.
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

19.（本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

20.（本小题满分12分）
设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

21.（本小题满分12分）
已知函数=
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；
（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）ADDE=2
23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
.
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
设函数=
（Ⅰ）证明：2；
（Ⅱ）若，求的取值范围.

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