高考新课标全国卷理科数学试题附答案.pdf

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A{xR|x|2}},B{xZ|x4},则AB(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}3i(2)已知复数z，z是z的共轭复数，则zz=(13i)211(A)(B)(C)1(D)242x(3)曲线y在点(1,1)处的切线方程为x2(A)y2x1(B)y2x1(C)y2x3(D)y2x2(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P(2,2)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的0函数图像大致为ABCD(5)已知命题p：函数y2x2x在R为增函数，1p：函数y2x2x在R为减函数，2则在命题q：pp，q：pp，q：pp和q：pp中，真命112212312412题是（A）q，q（B）q，q（C）q，q（D）开始132314输入Nq，q24k=1,S=0(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没1S=S+k=k+1k(k+1)是k<N否输出S结束有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(A)100（B）200(C)300（D）400(7)如果执行右面的框图，输入N5，则输出的数等于54(A)（B）4565(C)（D）56(8)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则{x|f(x2)0}(A){x|x2或x4}(B){x|x0或x4}(C){x|x0或x6}(D){x|x2或x2}1tan4cos2(9)若，是第三象限的角，则51tan211(A)(B)(C)2(D)222(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为711(A)a2(B)a2(C)a2(D)5a233|lgx|,0x10,(11)已知函数f(x)1若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c),则abcx6,x10.2的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)(12)已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为x2y2x2y2x2y2x2y2(A)1(B)1(C)1(D)136456354第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)设yf(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分1f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数0x,x,…x和y,y,…y，由此得到N个点(x,y)(i1,2,…,N)，再数出其中满12N12Nii足yf(x)(i1,2,…,N)的点数N，那么由随机模拟方案可得积分1f(x)dx的ii10近似值为。(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）(15)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为____1(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB=120°，AD=2，若△ADC2的面积为33，则BAC=_______三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．（17）（本小题满分12分）设数列a满足a2,aa322n1n1n1n（1）求数列a的通项公式；n（2）令bna，求数列的前n项和Snnn(18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别男女是否需要志愿需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比