2000年全国高考理科数学试题及其解析.pdf

2000年全国统一高考数学试卷（理科）及其参考考答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A和B都是自然数集合N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是()A．2B．3C．4D．52.在复平面内，把复数33i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的3复数是（）A．23B．23iC．33iD．33i3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体对角线的长是()A．23B．32C．6D．64．已知sinsin，那么下列命题成立的是()A．若、是第一象限角，则coscosB．若、是第二象限角，则tgtgC．若、是第三象限角，则coscosD．若、是第四象限角，则tgtg5．函数yxcosx的部分图像是()16．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于()A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元1ab7．若ab1，P=lgalgb，Q=lgalgb，R=lg，则()22A．RPQB．PQRC．QPRD．PRQ8．以极坐标系中的点1,1为圆心，1为半径的圆的方程是()A．2cosB．2sin44C．2cos1D．2sin19．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()12141214A．B．C．D．24210．过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()33A．y3xB．y3xC．yxD．yx3311．过抛物线yax2a0的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与11FQ的长分别是p、q，则等于()pq14A．2aB．C．4aD．2aa212．如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为()11A．arccosB．arccos32211C．arccosD．arccos242第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)x2y214．椭圆1的焦点为F、F，点P为其上的动点，当FPF为钝角时，点P941212横坐标的取值范围是________15．设a是首项为1的正项数列，且n1a2na2aa0(n=1，2，3，…)，nn1nn1n则它的通项公式是a=_______n16．如图，E、F分别为正方体的面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该11111正方体的面上的射影可能是_______．(要求：把可能的图的序号都．填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1317．(本小题满分12分)已知函数ycos2xsinxcosx1，xR．22(I)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(II)该函数的图像可由ysinxxR的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？318．(本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形，且1111CCB=CCD=BCD=60．11(I)证明：CC⊥BD；13(II)假定CD=2，CC=，记面CBD为，面CBD为，求二面121角BD的平面角的余弦值；CD(III)当的值为多少时，能使AC平面CBD？请给出证明．CC11119．(本小题满分12分)设函数fxx21ax，其中a0．(I)解不等式fx1；(II)求a的取值范围，使函数fx在区间0,上是单调函数．20．(本小题满分12分)(I)已知数列c，其中c2n3n，且数列cp