全国高考理科数学试题.docx

1990年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内

(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于

(4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(5)

(A){-2,4} (B){-2,0,4}
(C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4}
(7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么

(C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6

(A)圆 (B)椭圆
(C)双曲线的一支 (D)抛物线

(B){(2,3)}
(C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1}

(11)如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于

(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°
(12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│<h且│b-1│<h.那么
(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
(C)甲是乙的充分条件
(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的排法共有
(A)24种 (B)60种 (C)90种 (D)120种
(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有
(A)70个 (B)64个 (C)58个 (D)52个
(15)设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C＇与C关于原点对称,那么C＇所对应的函数是
(A)y=-arctg(x-2) (B)y=arctg(x-2)
(C)y=-arctg(x+2) (D)y=arctg(x+2)
二、填空题:把答案填在题中横线上.

(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于
(18)已知{an}是公差不为零的等差数列,如果Sn是{an}的前n项的和,那

(19)函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是
(20)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC
的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2＝

三、解答题.7
(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

(23)如图,在三棱锥SABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.

(24)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│＝a.

n≥2.
(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;
(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.
参考答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.
(1)A(2)B(3)D(4)C(5)C (6)B(7)A (8)D(9)B(10)D
(11)C(12)B(13)B (14)C （15)D

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.

三、解答题.
(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.
解法一:
①

由②式得 d=12-2a. ③

整理得 a2-13a+36=0
解得 a1=4,a2=9.
代入③式得 d1=4,d2=-6.
从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x ①

由①式得 x=3y-12. ③
将③式代入②式得 y(16-3y+12)=(12-y)2,
整理得 y2-13y+36=0.
解得 y1=4,y2=9.
代入③式得 x1=0,x2=15.
从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.

解法一:由已知得

解法二:如图,不妨设0≤α≤β＜2π,且点A的坐标是（cosα,
sinα）,点B的坐标是（cosβ,sinβ）,则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结
连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结OA,OB,则有

解法三:由题设得 4(sinα+sinβ)=3