2000年全国高考理科数学试题及其解析.doc

2000年全国统一高考数学试卷（理科）
及其参考考答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设集合A和B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到
集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 ()
A．2 B．3 C．4 D．5
2.在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的
复数是（）
A．2 B． C． D．3
3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体对角
线的长是()
A．2 B．3 C．6 D．
4．已知，那么下列命题成立的是 ()
A．若、是第一象限角，则
B．若、是第二象限角，则
C．若、是第三象限角，则
D．若、是第四象限角，则
5．函数的部分图像是 ()

6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ()
A．800~900元 B．900~1200元 C．1200~1500元 D．1500~2800元
7．若，P=，Q=，R=，则 ()
A．RPQ B．PQR C．QPR D．PRQ
8．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是 ()
A． B．
C． D．
9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()
A． B． C． D．
10．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()
A． B． C． D．
11．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与
FQ的长分别是、，则等于 ()
A． B． C． D．

12．如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分
成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为()
A． B．
C． D．
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．
13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)
14．椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________
15．设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=_______
16．如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______．(要求：把可能的图的序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)已知函数，．
(I)当函数取得最大值时，求自变量的集合；
(II)该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

18．(本小题满分12分)
如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且===．
(I)证明：⊥BD；
(II)假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角的平面角的余弦值；
(III)当的值为多少时，能使平面？请给出证明．

19．(本小题满分12分)
设函数，其中．
(I)解不等式；
(II)求的取值范围，使函数在区间上是单调函数．

20．(本小题满分12分)
(I)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；
(II)设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．

21．(本小题满分12分)
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；
(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)

22．(本小题满分14分)
如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当时，求双曲线离心率的取值范围．

2000年普