《工程数学》课程学习指南.pdf

《工程数学》课程学习指南工程数学包括两个独立的数学分支——线性代数和概率论。由于学时的关系，这两部分我们只要求掌握它们最基本的内容，其他内容同学们可根据自己工作和学习中的需要加以自学。一、线性代数部分¨课程目的《线性代数》部分旨在让学生掌握行列式与矩阵的理论和方法，培养用数学的思想与方法分析问题与解决问题的能力，为后继课程的学习打下良好的数学基础。¨主要内容n阶行列式的定义、性质与计算；矩阵的定义、性质与运算，矩阵的初等变换与矩阵的秩及求法；向量与向量组的概念及向量组的线性相关性，向量组的秩及求法，线性方程组有解的充分必要条件及有解时解的结构与解法。¨基本要求第1章行列式本章主要介绍了n阶行列式的概念、性质与计算方法，并且讨论了行列式在解线性方程组中的应用——克莱姆法则。1．重点内容：行列式的定义、性质与计算；余子式、代数余子式与行列式按一行（列）的展开；克莱姆法则解线性方程组。2．基本要求：了解：排列的逆序数；行列式的定义；用克莱姆法则解线性方程组的方法。掌握：行列式的性质；应用行列式的性质计算行列式；行列式按一行（列）展开的方法。第2章矩阵本章主要介绍了矩阵及其运算、矩阵的可逆及其判定条件与逆矩阵的求法、矩阵的分块、矩阵的初等变换和矩阵的秩及求法。1．重点内容：矩阵的加法、数乘、乘法、转置的定义及运算法则；初等矩阵与矩阵初等变换的关系；逆矩阵、伴随矩阵的定义及性质，矩阵可逆的条件、逆矩阵的求法；对称矩阵及正交矩阵的定义及特性。2．基本要求：了解：矩阵及各种运算的定义；矩阵及矩阵的秩的概念；几种特殊矩阵的定义。掌握：矩阵的乘法；矩阵可逆的概念及矩阵可逆的充分必要条件；逆矩阵的求法；矩阵秩的求法。第3章n维向量本章主要介绍了n维向量的概念、向量组的线性相关性、向量组的极大无关组与秩、正交向量组与正交矩阵。1．重点内容：向量的线性组合（线性表示）；向量组的线性相关、线性无关的定义，向量组的极大无关组、向量组秩的定义及求法。2．基本要求：了解：向量与向量组的概念；n维向量组线性相关与线性无关的定义。掌握：向量组线性相关与线性无关的判定方法；向量组的秩与矩阵的秩的关系；向量组秩的求法；线性无关向量组的正交化；正交矩阵的特点及性质。第4章线性方程组本章主要介绍了线性方程组的初等变换、线性方程组有解的条件、齐次线性方程组基础解系的概念、解的结构及求解方法。1．重点内容：线性方程组解的判定，齐次线性方程组的基础解系；非齐次线性方程组的解法。2．基本要求：了解：线性方程组的初等变换及同解方程组的概念。掌握：线性方程组有解（唯一解、无穷多解）与无解的判定方法；线性方程组有解时，解的求法（无穷多解时，全部解的表示方法）。二、概率论部分¨课程目的概率论是研究随机现象的一门数学学科，随着光端科学和高科技的发展，它的应用日益广泛和深入。本课程是各工科专业，尤其是电子、通信、计算机、自动化等专业的一门重要基础理论课。通过本课程的学习使同学们掌握概率论的基本概念，基本理论与方法，从而使同学们初步理解与掌握处理随机现象的基本思想与方法，培养同学们运用概率论的方法分析和解决实际问题的能力。¨主要内容本课程的主要内容有：事件与概率，一维随机变量及其分布，二维随机变量及其分布，随机变量的数字特征。¨重点与基本要求第6章随机事件及其概率本章主要介绍概率论的基本概念，这些概念将贯穿全书，要求必须深刻理解和熟练掌握。1．重点内容：随机事件与基本空间、事件间的关系和运算、随机事件的概率、概率的性质、条件概率(乘法公式、独立性)。2．基本要求：了解：随机试验、样本空间、基本事件、随机事件等概念；条件概率、事件的独立性等概念。掌握：事件间的关系与运算；概率的定义及其性质；随机事件概率的计算。第7章随机变量及其分布本章主要研究两种最常见的随机变量类型——离散型和连续型。本章内容是本课程的核心，对其中的重点内容必须熟练掌握。1．重点内容：随机变量及其分布：随机变量、分布函数及其性质、离散型随机变量与分布列、二项分布与泊松分布，连续型随机变量与分布密度、均匀分布、正态分布，随机变量函数的分布；二维离散型和连续型随机变量的联合分布与边缘分布、随机变量的独立性。2．基本要求：了解：随机变量的概念；二维随机变量的分布函数；随机变量相互独立的概念。掌握：离散型随机变量的分布律及性质；连续型随机变量的分布密度及性质；随机变量的分布函数及性质；分布函数与分布律、分布函数与分布密度的关系；较简单的随机变量函数的分布的计算；几种常用分布，如：二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等；二维随机变量的联合分布律（离散型）、联合分布密度（连续型）及边缘分布的计算；两个随机变量独立性的判断。第8章随机变量的数字特征本章介绍反映随机变量统计特性的数字特征，这些数字特征有非常重要的实际意义。1．重