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高中学业水平测试数学试卷(一)一、选择题（每题4分，共40分）1．设集合A={0，1，2，4，5，7}，集合B={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合（A∩B）∪C等于A．{0，1，2，6，9}B．{3，7，9}C．{1，3，7，9}D．{3，6，7，9}2．下列各组y1函数中，表示相同函数的是xA．y与B．yx与y(x)2xx24C．yx2与yD．y|x|与yx2x23．cos3000的值等于1133A．B．-C．D．-222234．已知cos，则cos2等于5771616A．B．C．D．252525255．函数y4sin2x是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数22C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6．在空间下列命题中正确的是A．同平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一直线的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D．与同一个平面成等角的两条直线平行7．“两条直线a、b为异面直线”是“直线a、b不相交”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．将ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标3扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为xxxA．ysin(2x)B．ysin()C．ysin()D．ysin()32326239．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于12A．1B．C．D．-23310．在△ABC中，已知a=4，A=45°B=60°则b等于46A．B．22C．23D．263二、填空题（每题4分，共16分）11．45与80的等比中项是12．已知一个球的半径R=3cm，那么它的体积是cm313．函数ylog(4x3)的定义域是0.5x2y2514．已知双曲线1离心率e，虚半轴长为3，则双曲线方程为a2b24三、解答题（本大题共4个小题，共44分）415．已知cosα=-，α∈(,),试求（1）sin（α-）的值；（2）cos2α的值。52316．已知等差数列{a}中，a=9,a=3，求⑴a和公差d；⑵前15项的和Sn39115。17．如图，四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a⑴求证：PD⊥平面ABCD；⑵求异面直线PB与AC所成角；(3)二面角A-PB-D的平面角的大小Px2y218．已知直线l：mx+ny=1与椭圆C：1(ab0)a2b2交于P、Q两点DC①求证：a2m2b2n21；a2b2②若O为坐标原点且OP⊥OQ，求证：m2n2ABa2b2高中学业水平测试数学试卷（一）参考答案一、选择题（每小题2分，共40分）题号12345678910答案CDABCCAD题号1112131415161731920答案DDCCBAB二、填空题（每题3分，共18分）3x2y221．±60；22．36；24．(,1]；25．1；26．-24169三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分）27．（本小题满分8分）43解：∵cosα=-，α∈(,)∴sinα=（1分）525sin()=(sincoscossin)（3分）333343=（5分）10cos2α=2cos21（7分）7=（8分）2529．（本小题满分8分）a2d9解：设首项为a，公差为d，1（3分）1a8d31解得a=11，d=-1（5分）1n(n1)d15(151)(1)S=na1511=60（8分）15122P30．（本小题满分8分）解：⑴∵AD=DC=a，PD=a，PA=PC=2a∴AD2+PD2=PA2，DC2+PD2=PC2（1分）∴∠PDA=900，∠PDC=900（2分）∴PD⊥平面ABCD（3分）E⑵连结AC、BD交于O，DC∵ABCD是正方形∴AC⊥BD（4分）O∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PB（5分）AB∴异面直线PB与AC所成角为900（6分）⑶作AE⊥PB于E，连结EO，∵AC⊥PB，AE⊥PB∴PB⊥平面AEO∴PB⊥EO∴∠AEO为二面角A-PB-D的平面角（7分）2a26在Rt△PAB中，PA2A,ABa,PB3a∴AEa3a32OAa，∵AC⊥平面PBD∴AO⊥OE，2OA233∴在Rt△AOE中，sinAEOAE262∴AEO60（8分）31．（本小题满分10分）mxny1y解：①消去x得Pb2x2a2y2a2b2Q(a2m2b2n2)y22b2nyb2a2b2m20ox（2分）4a4b2m44a2b4m2n24a2b2m20即4a2b2m2(a2m