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高中学业水平测试数学试卷(一)

一、选择题（每题4分，共40分）
1．设集合A={0，1，2，4，5，7}，集合B={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则
集合（A∩B）∪C等于
A．{0，1，2，6，9}B．{3，7，9}C．{1，3，7，9}D．{3，6，7，9}
2．下列各组y1函数中，表示相同函数的是
x
A．y与B．yx与y(x)2
x

x24
C．yx2与yD．y|x|与yx2
x2

3．cos3000的值等于

1133
A．B．-C．D．-
2222
3
4．已知cos，则cos2等于
5
771616
A．B．C．D．
25252525
5．函数y4sin2x是

A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
22
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
6．在空间下列命题中正确的是
A．同平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一直线的两条直线平行
C.平行于同一直线的两条直线平行D．与同一个平面成等角的两条直线平行
7．“两条直线a、b为异面直线”是“直线a、b不相交”的
A.充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．将ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标
3
扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为

xxx
A．ysin(2x)B．ysin()C．ysin()D．ysin()
3232623
9．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于
12
A．1B．C．D．-2
33
10．在△ABC中，已知a=4，A=45°B=60°则b等于

46
A．B．22C．23D．26
3
二、填空题（每题4分，共16分）

11．45与80的等比中项是

12．已知一个球的半径R=3cm，那么它的体积是cm3

13．函数ylog(4x3)的定义域是
0.5

x2y25
14．已知双曲线1离心率e，虚半轴长为3，则双曲线方程为
a2b24

三、解答题（本大题共4个小题，共44分）
4
15．已知cosα=-，α∈(,),试求（1）sin（α-）的值；（2）cos2α的值。
523

16．已知等差数列{a}中，a=9,a=3，求⑴a和公差d；⑵前15项的和S
n39115。
17．如图，四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a
⑴求证：PD⊥平面ABCD；⑵求异面直线PB与AC所成角；
(3)二面角A-PB-D的平面角的大小P

x2y2
18．已知直线l：mx+ny=1与椭圆C：1(ab0)
a2b2
交于P、Q两点
DC
①求证：a2m2b2n21；

a2b2
②若O为坐标原点且OP⊥OQ，求证：m2n2AB
a2b2

高中学业水平测试数学试卷（一）
参考答案

一、选择题（每小题2分，共40分）
题号12345678910
答案CDABCCAD
题号1112131415161731920
答案DDCCBAB
二、填空题（每题3分，共18分）
3x2y2
21．±60；22．36；24．(,1]；25．1；26．-2
4169
三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分）
27．（本小题满分8分）
43
解：∵cosα=-，α∈(,)∴sinα=（1分）
525

sin()=(sincoscossin)（3分）
333
343
=（5分）
10
cos2α=2cos21（7分）
7
=（8分）
25
29．（本小题满分8分）
a2d9
解：设首项为a，公差为d，1（3分）
1a8d3
1
解得a=11，d=-1（5分）
1
n(n1)d15(151)(1)
S=na1511=60（8分）
15
122P
30．（本小题满分8分）
解：⑴∵AD=DC=a，PD=a，PA=PC=2a
∴AD2+PD2=PA2，DC2+PD2=PC2（1分）
∴∠PDA=900，∠PDC=900（2分）
∴PD⊥平面ABCD（3分）E
⑵连结AC、BD交于O，DC
∵ABCD是正方形∴AC⊥BD（4分）
O
∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PB（5分）
AB
∴异面直线PB与AC所成角为900（6分）
⑶作AE⊥PB于E，连结EO，
∵AC⊥PB，AE⊥PB∴PB⊥平面AEO∴PB⊥EO

∴∠AEO为二面角A-PB-D的平面角（7分）
2a26
在Rt△PAB中，PA2A,ABa,PB3a∴AEa
3a3
2
OAa，∵AC⊥平面PBD∴AO⊥OE，
2
OA233
∴