精品复数的加、减法运算及其几何意义 教学设计(2)-人教A版高中数学精品.pdf

【新教材】7.2.1复数的加、减法运算及其几何意义教学设计（人教A版）复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的加法的运算法则是一种规定，复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.课程目标：1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.数学学科素养1.逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;2.数学运算：复数加、减运算及有其几何意义求相关问题;3.数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用.重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义．难点：加、减运算及其几何意义.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入提问：1、试判断下列复数14i,72i,6,i,20i,7i,0,03i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。2、同时用坐标和几何形式表示复数z14i与Z72i所对应的向量，并计算OZOZ。12123、向量的加减运算满足何种法则？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本75-76页，思考并完成以下问题1、复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何？2、复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．复数加法与减法的运算法则设＝＋，＝＋是任意两个复数，则(1)z1abiz2cdi①＋＝＋＋＋；z1z2(ac)(bd)i1②－＝－＋－z1z2(ac)(bd)i.对任意，，∈，有(2)z1z2z3C①＋＝＋；z1z2z2z1②＋＋＝＋＋．(z1z2)z3z1(z2z3)2．复数加减法的几何意义图3­2­1→→→如图所示，设复数，对应向量分别为，，四边形为平行四边形，向量与复3­2­1z1z2OZ1OZ2OZ1ZZ2OZ→数＋对应，向量与复数－对应．z1z2Z2Z1z1z2思考：类比绝对值－的几何意义，－，∈的几何意义是什么？|xx0||zz0|(zz0C)提示－，∈的几何意义是复平面内点到点的距离．|zz0|(zz0C)ZZ0四、典例分析、举一反三题型一复数的加减运算例1计算：(1)(－3＋2i)－(4－5i)；(2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋2i)；(3)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i(a，b∈R)．【答案】(1)－7＋7i.(2)－10i.(3)3a＋(4－2b)i.【解析】(1)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.(2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋2i)＝[5＋(－2)－3]＋[(－6)＋(－2)－2]i＝－10i.(3)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i＝(a＋2a)＋(b－3b＋4)i＝3a＋(4－2b)i.解题技巧（复数加减运算技巧）(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．跟踪训练一1．计算：(1)2i－[3＋2i＋3(－1＋3i)]；(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．【答案】(1)－9i.(2)－2a＋(6b－5)i.【解析】(1)原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.题型二复数加减运算的几何意义例根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点(ᵆ,ᵆ),ᵄ(ᵆ,ᵆ)间的距离.2ᵄ111222【答案】ᵄ|=√(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2．|ᵄ121212【解析】因为复平面内的点(ᵆ,ᵆ),ᵄ(ᵆ,ᵆ)对应的复数分别为ᵄ=ᵆ+ᵆᵅ,ᵄ=ᵆ+ᵆᵅ.ᵄ111222111222所以,ᵄ之间的距离为ᵄ|=|ᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵄ|=|ᵄ−ᵄ|ᵄ12|ᵄ1212122|(ᵆ−ᵆ)+(ᵆ=−ᵆ)|1212√(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2=1212解题技巧：(运用复数加、减法运算几何意义注意事项)向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是z－z(终点对应的复数减去起点对应的复数)．BA跟踪训练二1、已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数及对角线A