精品复数的加、减法运算及其几何意义 教学设计(2)-人教A版高中数学精品.pdf

【新教材】7.2.1复数的加、减法运算及其几何

意义教学设计（人教A版）

复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的加法的运算法则是一种规定，复数的减法运算法则是通
过转化为加法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.

课程目标：
1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；
2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
数学学科素养
1.逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;
2.数学运算：复数加、减运算及有其几何意义求相关问题;
3.数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用.

重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义．
难点：加、减运算及其几何意义.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.
教学工具：多媒体.

一、情景导入
提问：1、试判断下列复数14i,72i,6,i,20i,7i,0,03i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向
量。

2、同时用坐标和几何形式表示复数z14i与Z72i所对应的向量，并计算OZOZ。
1212
3、向量的加减运算满足何种法则？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本75-76页，思考并完成以下问题
1、复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何？

2、复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1．复数加法与减法的运算法则

设＝＋，＝＋是任意两个复数，则
(1)z1abiz2cdi
①＋＝＋＋＋；
z1z2(ac)(bd)i

1
②－＝－＋－
z1z2(ac)(bd)i.
对任意，，∈，有
(2)z1z2z3C
①＋＝＋；
z1z2z2z1
②＋＋＝＋＋．
(z1z2)z3z1(z2z3)
2．复数加减法的几何意义

图3­2­1
→→→
如图所示，设复数，对应向量分别为，，四边形为平行四边形，向量与复
3­2­1z1z2OZ1OZ2OZ1ZZ2OZ
→
数＋对应，向量与复数－对应．
z1z2Z2Z1z1z2

思考：类比绝对值－的几何意义，－，∈的几何意义是什么？
|xx0||zz0|(zz0C)
提示－，∈的几何意义是复平面内点到点的距离．
|zz0|(zz0C)ZZ0
四、典例分析、举一反三
题型一复数的加减运算
例1计算：
(1)(－3＋2i)－(4－5i)；
(2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋2i)；
(3)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i(a，b∈R)．
【答案】(1)－7＋7i.(2)－10i.(3)3a＋(4－2b)i.
【解析】(1)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.
(2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋2i)＝[5＋(－2)－3]＋[(－6)＋(－2)－2]i＝－10i.
(3)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i＝(a＋2a)＋(b－3b＋4)i＝3a＋(4－2b)i.
解题技巧（复数加减运算技巧）
(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果
的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．
(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左
到右依次进行计算．
跟踪训练一
1．计算：(1)2i－[3＋2i＋3(－1＋3i)]；
(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．
【答案】(1)－9i.(2)－2a＋(6b－5)i.
【解析】(1)原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.
(2)原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.
题型二复数加减运算的几何意义
例根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点(ᵆ,ᵆ),ᵄ
(ᵆ,ᵆ)间的距离.
2ᵄ
111222
【答案】ᵄ
|=√(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2．
|ᵄ
121212
【解析】因为复平面内的点(ᵆ,ᵆ),ᵄ
(ᵆ,ᵆ)对应的复数分别为ᵄ
=ᵆ+ᵆᵅ,ᵄ
=ᵆ+ᵆᵅ.
ᵄ
111222111222
所以,ᵄ
之间的距离为ᵄ
|=|ᵄ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵄ
|=|ᵄ
−ᵄ
|
ᵄ
12|ᵄ
121212

2
|(ᵆ−ᵆ)+(ᵆ=−ᵆ)|
1212
√(ᵆ−ᵆ)2+(ᵆ−ᵆ)2=
1212
解题技巧：(运用复数加、减法运算几何意义注意事项)
向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加
法“首尾相接”和减法“指向被减