新浙江专版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值教师用书.pdf

新浙江专版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值教师用书1．增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x，x∈D，且x＜x，1212则都有：(1)f(x)在区间D上是增函数⇔f(x)＜f(x)；12(2)f(x)在区间D上是减函数⇔f(x)＞f(x)．122．单调性、单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．3．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足①对于任意的x∈I，都有①对于任意的x∈I，都有条件f(x)≤M；f(x)≥M；②存在x∈I，使得f(x)＝M②存在x∈I，使得f(x)＝M0000结论M是y＝f(x)的最大值M是y＝f(x)的最小值1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x，x∈D，x≠x且(x－x)[f(x)－f(x)]>0，则12121212函数f(x)在区间D上是增函数．()1y(2)函数＝x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．()(3)函数y＝|x|是R上的增函数．()1/12欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(4)所有的单调函数都有最值．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×2．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是()1A．y＝1－xB．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x11D[选项A中，y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数，故y＝在(－1,1)上1－x1－x为增函数；选项B中，y＝cosx在(－1,1)上先增后减；选项C中，y＝ln(x＋1)在(－1，＋∞)上为增函数，故y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数；1选项D中，y＝2－x＝x在R上为减函数，故y＝2－x在(－1,1)上是减函数．]223．(教材改编)已知函数f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值x－1为________．222[可判断函数f(x)＝在[2,6]上为减函数，所以f(x)＝f(2)＝2，f(x)＝5x－1maxmin2f(6)＝.]54．函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________.【导学号：51062019】11－∞，－[由题意知2k＋1＜0，得k＜－.]225．f(x)＝x2－2x，x∈[－2,3]的单调增区间为________，f(x)＝________.max[1,3]8[f(x)＝(x－1)2－1，故f(x)的单调增区间为[1,3]，f(x)＝f(－2)＝8.]max函数单调性的判断(1)函数f(x)＝log(x2－1)的单调递减区间为________．2kfxxk(2)试讨论函数()＝＋x(＞0)的单调性．(1)(－∞，－1)[由x2－1＞0得x＞1或x＜－1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．2/12欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！令t＝x2－1，因为y＝logt在t∈(0，＋∞)上为增函数，2t＝x2－1在x∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数f(x)＝log(x2－1)的单调递减区间2为(－∞，－1)．](2)法一：由解析式可知，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．在(0，＋∞)内任取kk11x，x，令0＜x＜x，那么f(x)－f(x)＝x＋－x＋＝(x－x)＋k－＝(x－1212212x1x21xx22121xx－kx)12.2分1xx12因为0＜x＜x，所以x－x＞0，xx＞0.122112故当x，x∈(k，＋∞)时，f(x)＜f(x)，1212即函数在(k，＋∞)上单调递增.6分当x，x∈(0，k)时，f(x)＞f(x)，1212即函数在(0，k)上单调递减．kfxxk考虑到函数()＝＋x(＞0)是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在(－∞，－k)上单调递增，在(－k，0)上单调递减．综上，函数f(x)在(－∞，－k)和(k，＋∞)上单调递增，在(－k，0)和(0，k)上单调递减.15分k法二：f′(x)＝1－.2分x2令f′(x)＞0得x2＞k，即x∈(－∞，－k)或x∈(k，＋∞)，故函数的单调增区间为(－∞，－k)和(k，＋∞).6分令f′(x)＜0得x2＜k，即x∈(－k，0)或x∈(0，k)，故函数的单调减区间为(－k，0)和(0，k).12分故函数f(x)在(－∞，－k)和(k，＋∞)上单调递增，在(－k，0)和