2023学年高二上学期期中联考数学试题Word版含答案.pdf

福建省龙岩市六县（市区）一中2022-2023学年上学期期中联考高二数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若A,B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)=（）A．0.1B．0.3C．0.4D．0.72．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A.28B.23C.19D.133．已知直线MN的斜率为4，其中点N(1，－1)，点M在直线yx1上，则点M的坐标为()A．(2,3)B．(4,5)C．(2,1)D．(5,7)4．如右图，在圆心角为直角的扇形OAH中，分别以OA,OH为直径作两个半圆，在扇形OAH内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）1142A．B．C．D．225．已知直角三角形的两直角边分别为1，3，若绕三角形的斜边旋转一周形成的几何体，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4326．已知某几何体的三视图如右图所示，若该几何体外接球的表面积为32，则该几何体的高h为（）A．3B．23C．4D．67.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，BDCD，且ABBDCD,M为AD的中点，则异面直线BM与CD所成的角为（）A．30B．45C．60D．908．已知点A(1m,0),B(1m,0)(m0)，若圆C：x2y28x8y280上存在一点P，使得PAPB，则实数m的取值范围是()A．m3B．3m7C．2m7D．4m6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是（）A．x8B．甲得分的方差是736C．y26D．乙得分的方差小于甲得分的方差10．设l,m,n表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个选项中正确的是（）A．若l//,m//l,m，则；B．若m,mn,则n//；C．若m,n为异面直线，m//,n//,m//,n//，则//；D．若，，则．11．若直线yxb与曲线x1y2恰有一个公共点，则b的可能取值是()A．1B．0C．1D．212．已知球O的直径SD4，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，ASDBSDCSD30，则（）A．ABSDB．线段AB的最长长度为23C．三棱锥SABC的体积最大值为3D．过SA作球的截面中，球心O到截面距离的最大值为1.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示，y与x的回归直线方程为ybx1.5，则b的值为.x0123y114814．已知直线l:yxb被圆C：(x3)2(y2)26截得的弦长等于该圆的半径,则b.15．在长方体ABCDABCD中，AB1,ADAA，且CD与底面ABCD所成角为60，则直线1111111111CD与平面CBD所成的角的正弦值为．11116．在平面直角坐标系xoy中，过圆C：(xk)2(yk4)21上任一点P作圆C：(x1)2y21的一12条切线，切点为Q，则当PQ取最小值时，k________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值，并求出满意度评分值在90,100的人数；（2）若调查的满意度评分值的平均数超过75，则可在该城市继续推行共享单车，试判断该城市能否继续推行共享单车。18．（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB60，侧面PAD是边长为2的正三角形，M为AD的中点，且PM平面ABCDM（1）证明：平面PBM平面PAD；（2）求三棱锥CPBD的高。19．（本小题12分）