2023学年高二上学期期中联考数学试题Word版含答案.pdf

陕西省汉中市十校2022-2023学年上学期期中联考高二数学试题考生须知：1.本试卷，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.直线1：y＝－3x＋3的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.90°2.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A'C'//O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'＝B'C'＝1，O'B'＝2，则原四边形AOBC的面积为3A.B.3C.32D.622x23.函数f(x)＝＋lg(4－x)的定义域是x3A.(2，4)B.(3，4)C.(2，3)∪(3，4]D.[2，3)∪(3，4)4.关于直线m，n，l及平面α，β，下列命题中正确的是A.若m⊥l，n⊥l，则m//nB.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥αC.若α⊥γ，β⊥γ，则α//βD.若m⊥α，m//β，则α⊥βx2y205.实数x，y满足约束条件xy10，则z＝2x－y的最小值是x2y20A.5B.4C.－5D.－66.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则ω的值是2612A.4B.2C.D.557.刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫做阳马。如图，是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为816A.B.C.8D.16338.若动点A(x，y)，B(x，y)分别在直线l：x＋y－7＝0和l：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点111112距离的最小值为A.32B.23C.33D.429.在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA＝AD，则异面直线PB与AC所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°10.平面向量a，b，e满足|e|＝1，a·e＝1，b·e＝2，|a－b|＝2，则a·b的最小值为15A.B.C.1D.224二、填空题(本大题共7小题，11－14每题6分，15－17每题4分，共36.0分)11.设两直线l：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l：2x＋(5＋m)y＝8，若l//l，则m＝；若l⊥l，21212则m＝。12.函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为；若函数f(x)在区间(0，α)上单调递增，则α4的最大值为。13.设数列{a}为等差数列，数列{b}为等比数列。若a＋a＋a＝π，则cos(a＋a)＝；若b>0，nn15928n且bb＋bb＝4，则bb…b＝。5647121014.已知平面向量a，b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则b在a方向上的投影是，|a－λb|(λ∈R)的最小值是。15.如图，圆锥的底面直径AB＝2，母线长VA＝3，点C在母线VB上，且VC＝1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是。16.已知函数f(x)＝|x2－4|＋a|x＋2|，x∈[－4，4]。若f(x)的最大值是0，则实数a的取值范围是。17.三棱锥P－ABC，PA＝PB＝BC＝AC＝4，PC＝AB＝3，则它的外接球的表面积为。三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)18.己知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2＋(c－b)c＝a2。(1)求A的大小；(2)若△ABC的面积等于53，b＝5，求sinBsinC的值。19.在等差数列{a}中，a＝3，a＝6。n25(1)求a；n1(2)设b＝，求数列{b}的前n项和S的取值范围。naannnn120.如图，在直三棱柱ABC－ABC中，E，F分别为AC和BC的中点。11111(1)求证：EF//平面AABB；11(2)若AA＝3，AB＝23，求EF与平面ABC所成的角。121.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。(1)已知点P(1，5)，若点P到直线l的距离为d，求d的最大值并求此时直线l的方程；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，求△AOB的面积的最小值并求此时直线l的方程。22.在三棱柱ABC－ABC中，已知AB＝AC＝AA＝5，BC＝4，点A在底面ABC的投影是线段BC的中点O。11111(1)证明在侧棱AA上存在一点E，使得OE⊥平面BBCC，并求出AE的长；111(2)求平面ABC与平面BBCC夹角的余弦值。1111