2023学年高二上学期期中联考数学试题Word版含答案.pdf

陕西省汉中市十校2022-2023学年上学期期中联考

高二数学试题

考生须知：

1.本试卷，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)

1.直线1：y＝－3x＋3的倾斜角为

A.30°B.60°C.120°D.90°

2.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A'C'//O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'

＝B'C'＝1，O'B'＝2，则原四边形AOBC的面积为

3
A.B.3C.32D.62
2

x2
3.函数f(x)＝＋lg(4－x)的定义域是
x3

A.(2，4)B.(3，4)C.(2，3)∪(3，4]D.[2，3)∪(3，4)

4.关于直线m，n，l及平面α，β，下列命题中正确的是

A.若m⊥l，n⊥l，则m//nB.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

C.若α⊥γ，β⊥γ，则α//βD.若m⊥α，m//β，则α⊥β

x2y20

5.实数x，y满足约束条件xy10，则z＝2x－y的最小值是

x2y20

A.5B.4C.－5D.－6

6.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则ω的值是
2

612
A.4B.2C.D.
55
7.刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫做阳马。如图，是一个

阳马的三视图，则此阳马的体积为

816
A.B.C.8D.16
33
8.若动点A(x，y)，B(x，y)分别在直线l：x＋y－7＝0和l：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点
111112
距离的最小值为

A.32B.23C.33D.42

9.在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA＝AD，则异面直线PB与AC所

成的角为

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.平面向量a，b，e满足|e|＝1，a·e＝1，b·e＝2，|a－b|＝2，则a·b的最小值为
15
A.B.C.1D.2
24
二、填空题(本大题共7小题，11－14每题6分，15－17每题4分，共36.0分)

11.设两直线l：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l：2x＋(5＋m)y＝8，若l//l，则m＝；若l⊥l，
21212
则m＝。

12.函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为；若函数f(x)在区间(0，α)上单调递增，则α
4
的最大值为。

13.设数列{a}为等差数列，数列{b}为等比数列。若a＋a＋a＝π，则cos(a＋a)＝；若b>0，
nn15928n
且bb＋bb＝4，则bb…b＝。
56471210

14.已知平面向量a，b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则b在a方向上的投影是，|a－

λb|(λ∈R)的最小值是。

15.如图，圆锥的底面直径AB＝2，母线长VA＝3，点C在母线VB上，且VC＝1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面

从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是。

16.已知函数f(x)＝|x2－4|＋a|x＋2|，x∈[－4，4]。若f(x)的最大值是0，则实数a的取值范围是。

17.三棱锥P－ABC，PA＝PB＝BC＝AC＝4，PC＝AB＝3，则它的外接球的表面积为。

三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)

18.己知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2＋(c－b)c＝a2。

(1)求A的大小；

(2)若△ABC的面积等于53，b＝5，求sinBsinC的值。

19.在等差数列{a}中，a＝3，a＝6。
n25
(1)求a；
n
1
(2)设b＝，求数列{b}的前n项和S的取值范围。
naann
nn1

20.如图，在直三棱柱ABC－ABC中，E，F分别为AC和BC的中点。
11111

(1)求证：EF//平面AABB；
11

(2)若AA＝3，AB＝23，求EF与平面ABC所成的角。
1

21.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。

(1)已知点P(1，5)，若点P到直线l的距离为d，求d的最大值并求此时直线l的方程；

(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，求△AOB的面积的最小值并求此时直线l的方程。

22.在三棱柱ABC－ABC中，已知AB＝AC＝AA＝5，BC＝4，点A在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
11111

(1)证明在侧棱AA上存在一点E，使得