体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题(附解析版).pdf

湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．已知集合Axa2xa3，Bx1x5，若ABB，则实数a的取值范围是（）A．a2a3B．a2a3C．a2a3D．2．若i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且2iz4i，则复数z的虚部等于（）A．3iB．3C．3iD．33．平面内顺次连接A3,2，B1,4，C2,2，D4,1，所组成的图形是（）A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对54．已知P1,3，Q3,6，若P，Q到直线l的距离都等于，则满足条件的直线l共2有（）A．1条B．2条C．3条D．4条e25．已知fxln，则f2023f2023（）19x23xA．0B．4C．2e2D．40466．一条光线从P6,4射出，经直线yx1后反射，反射光线经过点Q2,0，则反射光线所在直线方程为（）A．3x5y20B．5x3y100C．5x3y100D．3x5y607．在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于x轴的对称点为B，则点B到z轴的距离为（）A．5B．10C．3D．13x2y28．已知P为双曲线1右支上的一个动点（不经过顶点），F，F分别是双曲线a2b212的左、右焦点，△PFF的内切圆圆心为I，过F做FAPI，垂足为A，下列结论错1222误的是（）试卷，SSaSac△PIF△PIF△PFFA．I的横坐标为aB．12C．OAaD．12ScSc△IFF△IFF1212二、多选题9．已知空间中三个向量a1,2,0，b1,2,1，c1,2,1，则下列说法正确的是（）A．a与c是共线向量525,,0B．与a同向的单位向量是55C．c在a方向上的投影向量是1,2,0D．a与b的夹角为90310．设函数fxsinxcosx3cos2x，给出下列命题，正确的是（）2A．fx的图象关于点,0对称3B．若fxfx2，则xx1212minC．把fx的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象12113D．在0,2内使fx的所有x的和为2311．已知圆C:x2y21，点P为直线l:xy20上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则下列说法正确的是（）A．圆C上有且仅有一个点到直线l的距离等于1B．四边形PAOB面积的最小值为1C．当PAB为等边三角形时，点P的坐标为0,211D．直线AB过定点,2212．如图，正方体ABCDABCD的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，AB的111111中点，P是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）试卷，2A．当P在表面ABCD上运动时，三棱锥PABD的体积为定值11113B．当P在线段BB中点时，平面EFP截正方体所得截面的面积为331C．当P在底面ABCD上运动，且满足PG∥平面BCD时，PG长度的最小值是611D．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π42三、填空题13．设e，e是两个不共线的向量，已知ABete，BC2e2e，CDe3e，12121212若A，B，D三点共线，则t的值为．y214．已知双曲线x21，F，F是其两个焦点，点M在双曲线上，若MO3，212则△FMF的面积为．1215．设mR，直线l:ymx4m2与直线l:xmy6m20相交于点P，线段CD12是圆x2y29的一条动弦，且CD4，PCPD的最小值为．16．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F，F，P，Q分别是它们在第一象限和第三象12限的交点，且QFFP，记椭圆和双曲线的离心率分别为e，e，则4e2e2最小值等221212于．四、解答题17．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcsinCbsinBasinA．(1)求角A的大小；(2)若a2，c2b，求ABC的面积．五、未知18．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况，从全市抽取100人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长，并按学习时间（单位：小时）的长短分成以下6组：10,15，15,20，20,25