体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题(附解析版).pdf

湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期

11月期中联考数学试题

一、单选题

1．已知集合Axa2xa3，Bx1x5，若ABB，则实数a的取值

范围是（）

A．a2a3B．a2a3C．a2a3D．

2．若i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且2iz4i，则复数z的虚部等于

（）

A．3iB．3C．3iD．3

3．平面内顺次连接A3,2，B1,4，C2,2，D4,1，所组成的图形是（）

A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对
5
4．已知P1,3，Q3,6，若P，Q到直线l的距离都等于，则满足条件的直线l共
2
有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

e2
5．已知fxln，则f2023f2023（）
19x23x

A．0B．4C．2e2D．4046

6．一条光线从P6,4射出，经直线yx1后反射，反射光线经过点Q2,0，则反射

光线所在直线方程为（）

A．3x5y20B．5x3y100

C．5x3y100D．3x5y60

7．在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于x轴的对称点为B，则点B到z轴的距离为

（）

A．5B．10C．3D．13

x2y2
8．已知P为双曲线1右支上的一个动点（不经过顶点），F，F分别是双曲线
a2b212

的左、右焦点，△PFF的内切圆圆心为I，过F做FAPI，垂足为A，下列结论错
1222

误的是（）
试卷，
SSaSac
△PIF△PIF△PFF
A．I的横坐标为aB．12C．OAaD．12
ScSc
△IFF△IFF
1212

二、多选题

9．已知空间中三个向量a1,2,0，b1,2,1，c1,2,1，则下列说法正确的是

（）

A．a与c是共线向量

525
,,0
B．与a同向的单位向量是
55

C．c在a方向上的投影向量是1,2,0

D．a与b的夹角为90
3
10．设函数fxsinxcosx3cos2x，给出下列命题，正确的是（）
2

A．fx的图象关于点,0对称
3

B．若fxfx2，则xx
1212min

C．把fx的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象
12
113
D．在0,2内使fx的所有x的和为
23

11．已知圆C:x2y21，点P为直线l:xy20上一动点，过点P向圆C引两条切

线PA，PB，A，B为切点，则下列说法正确的是（）

A．圆C上有且仅有一个点到直线l的距离等于1

B．四边形PAOB面积的最小值为1

C．当PAB为等边三角形时，点P的坐标为0,2

11
D．直线AB过定点,
22

12．如图，正方体ABCDABCD的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，AB的
111111

中点，P是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）

试卷，
2
A．当P在表面ABCD上运动时，三棱锥PABD的体积为定值
11113

B．当P在线段BB中点时，平面EFP截正方体所得截面的面积为33
1

C．当P在底面ABCD上运动，且满足PG∥平面BCD时，PG长度的最小值是6
11

D．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π42

三、填空题

13．设e，e是两个不共线的向量，已知ABete，BC2e2e，CDe3e，
12121212

若A，B，D三点共线，则t的值为．

y2
14．已知双曲线x21，F，F是其两个焦点，点M在双曲线上，若MO3，
212

则△FMF的面积为．
12

15．设mR，直线l:ymx4m2与直线l:xmy6m20相交于点P，线段CD
12

是圆x2y29的一条动弦，且CD4，PCPD的最小值为．

16．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F，F，P，Q分别是它们在第一象限和第三象
12

限的交点，且QFFP，记椭圆和双曲线的离心率分别为e，e，则4e2e2最小值等
221212

于．

四、解答题

17．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

bcsinCbsinBasinA．

(1)求角A的大小；

(2)若a2，c2b，求ABC的面积．

五、未知
18．“学习强国”学习平