2024-2023学年高二下学期期中联考数学试题(解析版).pdf

2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考数学试题本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时间150分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.aa1a5aaa1.在等比数列n中，1，5，则234的值为（）A.55B.55C.55D.5【答案】A【解析】【分析】根据等比中项性质进行计算即可.【详解】aaa25，得a5，1533因为a、a、a都为奇数项，在等比数列中应该为同号，所以a5，1353故aaaa355.2343故选：A.2.双曲线虚轴的一个端点为M，焦点为F、F，FMF120，则双曲线的离心率为1212663A.3B.C.D.233【答案】B【解析】c【详解】由题意知FMO60,tanFMO3,c3b,a2c2b22b2,11bc3b6e.a2b23.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）．A.68种B.70种C.72种D.74种【答案】B【解析】【分析】选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【详解】直接法：一男两女，有C1C25630种，54两男一女，有C2C110440种，共计304070种54间接法：任意选取C384种，其中都是男医生有C310种，95都是女医生有C14种，于是符合条件的有8410470种．4故选:B．4.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则（）A.x5，s22B.x5，s22C.x5，s22D.x5，s22【答案】B【解析】【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．【详解】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，8558255216方差为s2，x5,s22.999故选B．【点睛】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．5.据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（）A.0.025%B.0.032%C.0.048%D.0.02%【答案】A【解析】【分析】根据全概率公式求得正确答案.【详解】设不吸烟患肺癌的概率为x，则0.20.0040.8x0.001，解得x0.000250.025%.故选：A6.已知直线l的方向向量a(1,1,0)，平面α的一个法向量为n(1,1,6)，则直线l与平面α所成的角为（）A.120°B.60°C.30°D.150°【答案】C【解析】【分析】利用空间向量的夹角公式即可求解.【详解】因为直线l的方向向量a(1,1,0)，平面α的一个法向量为n(1,1,6)，an21设直线l与平面α所成的角为，则sincosa,n，an282所以直线l与平面α所成的角为30，故选：C.x2y27.已知斜率存在的直线l与椭圆1交于A，B两点，且l与圆C:(x1)2y21切于点P.若164P为线段AB的中点，则直线PC的斜率为（）A.22B.2C.22或22D.2或2【答案】C【解析】【分析】利用点差法，结合点P的坐标满足圆方程，以及CP与直线AB垂直，联立方程组求得点P的坐标，即可求得直线PC的斜率.【详解】设点A,B,P的坐标分别为x,y,x,y,m,n，1122yy12x2y2x2y22yy1则：111,221，作差后可得：12，xxxx416416412212nyy1即：12；mxx412nyy又因为直线CP与直线AB垂直，故可得121，m1xx12nyy1m4与12联立后可得：4，解得m，mxx4m131222又因为点P在圆C上，故可得：m12n21，解得n，3n则22，即直线CP的斜率为22或22.m1故选：C.8.设a1.2，be0.1，c1ln1.1，则（）A.abcB.cbaC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】利用ca、ba的形式构造函数，应用导数研究其在(0,1)上单调性，进而比较相应函数值的符号，即可知参数的大小关系.【详解】由ca1ln1.1120.1，令f(x)1ln(1x)12x且0