2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(解析版).pdf

2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考

数学试题

本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时

间150分钟.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.
aa1a5aaa
1.在等比数列n中，1，5，则234的值为（）

A.55B.55C.55D.5

【答案】A
【解析】
【分析】根据等比中项性质进行计算即可.

【详解】aaa25，得a5，
1533

因为a、a、a都为奇数项，在等比数列中应该为同号，所以a5，
1353

故aaaa355.
2343
故选：A.

2.双曲线虚轴的一个端点为M，焦点为F、F，FMF120，则双曲线的离心率为
1212
663
A.3B.C.D.
233
【答案】B
【解析】
c
【详解】由题意知FMO60,tanFMO3,c3b,a2c2b22b2,
11b
c3b6
e.
a2b2

3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的
组队方案共有（）．
A.68种B.70种C.72种D.74种
【答案】B
【解析】
【分析】选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二
女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．

【详解】直接法：一男两女，有C1C25630种，
54
两男一女，有C2C110440种，共计304070种
54

间接法：任意选取C384种，其中都是男医生有C310种，
95

都是女医生有C14种，于是符合条件的有8410470种．
4
故选:B．
4.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本

容量为9，平均数为x，方差为s2，则（）

A.x5，s22B.x5，s22C.x5，s22D.x5，s22

【答案】B
【解析】
【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．

【详解】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，

8558255216
方差为s2，x5,s22.
999

故选B．
【点睛】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．
5.据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患
肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（）
A.0.025%B.0.032%C.0.048%D.0.02%
【答案】A
【解析】
【分析】根据全概率公式求得正确答案.
【详解】设不吸烟患肺癌的概率为x，
则0.20.0040.8x0.001，
解得x0.000250.025%.
故选：A

6.已知直线l的方向向量a(1,1,0)，平面α的一个法向量为n(1,1,6)，则直线l与平面α所成的

角为（）
A.120°B.60°C.30°D.150°
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的夹角公式即可求解.

【详解】因为直线l的方向向量a(1,1,0)，平面α的一个法向量为n(1,1,6)，


an21
设直线l与平面α所成的角为，则sincosa,n，
an282

所以直线l与平面α所成的角为30，
故选：C.

x2y2
7.已知斜率存在的直线l与椭圆1交于A，B两点，且l与圆C:(x1)2y21切于点P.若
164

P为线段AB的中点，则直线PC的斜率为（）

A.22B.2C.22或22D.2或2

【答案】C
【解析】

【分析】利用点差法，结合点P的坐标满足圆方程，以及CP与直线AB垂直，联立方程组求得点P的坐
标，即可求得直线PC的斜率.

【详解】设点A,B,P的坐标分别为x,y,x,y,m,n，
1122
yy
12
x2y2x2y22yy1
则：111,221，作差后可得：12，
164164xxxx4
12
212
nyy1
12
即：mxx4；
12
nyy
CPAB121
又因为直线与直线垂直，故可得m1xx，
12
nyy1m4
与12联立后可得：4，解得m，
mxx4m13
12
22
又因为点P在圆C上，故可得：m12n21，解得n，
3
n
则22，即直线CP的斜率为22或22.
m1

故选：C.

8.设a1.2，be0.1，c1