福建省宁德市2024-2023学年高二上学期区域性学业质量监测(期中)数学试题精品.pdf

福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监

测（期中）数学试题（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线过A(2,3)，B1,m两点，且倾斜角为45，则m（）

A．0B．3C．2D．5

2．已知a为正项等比数列，且aa4，a6，则a（）
n1545

A．8B．9C．12D．18

3．在等差数列a中，aaa45,aaa39,以S表示a的前n项和，则
n135246nn

使S达到最大值的n是（）
n
A．11B．10C．9D．8

4．圆(x2)2y221与圆x12x2225的位置关系是（）

A．相切B．相交C．内含D．外离

5．《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有九十二问，比较突出的成就有

最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.

书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织四百二十尺，

问日增几何？”那么此女子每日织布增长（）
4161816
A．尺B．尺C．尺D．尺
7312929
5aa
6．已知等比数列a中，各项都是正数，且a，a，2a成等差数列，则910（）
n1832aa
78
A．4B．2C．12D．322

7．已知P(2,2)，圆C:(x1)2y25，圆C:(x3)2(y1)29，若直线l过点P且
12

与圆C相切，则直线l被圆C所截得的弦长为（）
12

A．4B．25C．6D．8

8．已知数列a的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k1个1之间有2k1
n

个2，即数列a为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列
n

a的前n项和为S，则S（）
nn2022

A．3916B．3917C．3997D．3999
试卷，

二、多选题

9．已知数列2,2,6,22,K，则下列说法正确的是（）

A．此数列的通项公式是2nB．8是它的第32项

C．此数列的通项公式是n1D．8是它的第4项

10．已知直线l的倾斜角等于30，且l经过点(0,1)，则下列结论中正确的是（）
rur
A．l的一个方向向量为n(3,1)B．l的一个法向量为m(1,3)

C．l与直线3x3y20平行D．l与直线3xy20垂直

11．已知点P在圆C:x2y22x30上，点A,B分别为直线l:3x4y120与x轴，

y轴的交点，则下列结论正确的是（）

A．直线x=1与圆C相切B．圆C截y轴所得的弦长为4
5
C．AP的最大值为7D．VABP的面积的最小值为
2
1
12．已知等比数列a前n项和为S，且S4a，a是a1与a的等差中项，数列b
nn212123n

满足baS，数列b的前n项和为T，则下列结论正确的是（）
nnnnn

A．数列a的通项公式为a23n1B．S3n1
nnn
1
C．数列b是等比数列D．TS
nn2n1

三、填空题
13．1和4的等比中项是__________.

14．数列a的前n项和Sn2n1，则a的通项公式a___________.
nnnn

15．若两条平行直线l:x2ym0m0与l:2xny60之间的距离是25，则
12

mn__________．

四、双空题

16．设动圆C：(xk)2(y2k1)21，则圆心C的轨迹方程为___________﹔若直线

l：xty10被C所截得的弦长为定值，则t___________.

试卷，
五、解答题
17．已知VABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC

边上的高BH所在直线方程为x2y50．

(1)求直线AC的方程；

(2)求顶点C的坐标.

18．国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售，据分析预测，某地

今年小排量Q型车每月的销量将以10%的增长率增长，小排量R型车的销量每月递增

20辆．已知该地今年1月份销售Q型车和R型车均为60辆，据此推测，该地今年底这

两款车的销售总量能否超过3000辆？（参考数据：1.1112.9，1.1123.1，1.1133.5）

19．设等比数列a满足aa4，aa8．
n1231

(1)求数列a的通项公式；
n

1
(2)令bloga，记S为数列b的前n项和，求前n