2024学年高三上学期11月期中数学试题(原卷版).pdf

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第三次六校联考试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A={0,1,2}B={−2,0,1}1.集合，集合，则AB=（）A.{0,1}B.{−2,0}C.{−2,1,0}D.{0,1,2}2.若复数z满足(3−4i)z=1，则z=（）111A.1B.C.D.57253.已知非零向量a、b满足b=2a，且a⊥(a−b)，则a与b的夹角为（）ππ2π5πA.B.C.D.3236π174.已知tanθ+=tanθ−，则cos2θ=（）422144A.−B.1C.−D.22555.已知函数f(x)=sin2x和直线l：=y2x+a，那么“直线l与曲线y=f(x)相切”是“a=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件a2+12b2+16.已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为（）abA.1+22B.2+22C.3+22D.4+227.已知三棱锥S−ABC如图所示，AS、AB、AC两两垂直，且AS=AB=AC=22，点E、F分别是棱AS、BS的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点，则空间几何体EFG−ABC的体积为（）/13272A.112B.22C.D.6638.已知数列{a}为有穷整数数列，具有性质p：若对任意的n∈{1,2,3,4}，{a}中存在a，a，kkii+1a，…，a（i≥1，j≥0，i，j∈N∗），使得a+a+a+⋅⋅⋅+a=n，则称{a}为4-连续可i+2i+jii+1i+2i+jk表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（）A.1,1,1B.1,1,2C.1,3,1D.2,3,6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）9A.a=,k，b=(k,8)，若a//b，则k=62B.若a⋅c=b⋅c且c≠0，则a=bC.若点G是ABC的重心，则GA+GB+GC=0aD.若向量a=(−1,1)，b=(2,3)，则向量b在向量a上的投影向量为2110.已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx−的图象为C，以下说法中正确的是（）22+1A.函数f(x)的最大值为2πB.图象C相邻两条对称轴的距离为2πC.图象C关于−,0中心对称82πD.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个24单位/11.若函数f(x)的定义域为D，若对于任意x∈D，都存在唯一的x∈D，使得f(x)+f(x)=1，1．．212则称f(x)为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)=lnx是“Ⅰ型函数”B.函数f(x)=sinx是“Ⅰ型函数”C.若函数f(x)是“Ⅰ型函数”，则函数1−f(x)也是“Ⅰ型函数”()ππ1D.已知m∈R，若fx=m+sinx，x∈−,是“Ⅰ型函数”，则m=22212.已知棱长为1的正方体ABCD−ABCD中，P为线段AC上一动点，则下列判断正确的是（）11111A.存在点P，使得CP//AB116B.三棱锥P−BCD的外接球半径最小值为1333C.当P为AC的中点时，过P与平面BCD平行的平面截正方体所得的截面面积为1144D.存在点P，使得点P到直线BC的距离为115三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.关于x的不等式ax2+(a+b)x+2>0的解集为(−3,1)，则a+b=______.14.已知数列{a}的前n项和，S=2n−1，则loga=_________.nn210x2−1,x≤115.已知函数f(x)=，关于x的方程f2(x)−a⋅f(x)=0有六个不等的实根，则实数a2(x−2),x>1的取值范围是______.π16.如图，已知函数=f(x)Asin(ωx+ϕ)（其中A>0，ω>0，ϕ≤）的图象与x轴交于点A，B，2π221与y轴交于点C，BC=2BD，∠OCB=，OA=2，AD=.则函数f(x)在[1,6]上的值域为33______./四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知S为数列{a}的前n项和，且a=1，nS=(n+1)S+n2+n，n∈N∗.nn1n+1nS（1）证明：数列n为等差数列，并求{S}的通项公式；nn1（2）若b=，设数列{b}的前n项和为T，求T.n