2024学年高三上学期11月期中数学试题(原卷版).pdf

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中

学

2024届高三第三次六校联考试题

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.
A={0,1,2}B={−2,0,1}
1.集合，集合，则AB=（）

A.{0,1}B.{−2,0}C.{−2,1,0}D.{0,1,2}

2.若复数z满足(3−4i)z=1，则z=（）
111
A.1B.C.D.
5725

3.已知非零向量a、b满足b=2a，且a⊥(a−b)，则a与b的夹角为（）

ππ2π5π
A.B.C.D.
3236

π17
4.已知tanθ+=tanθ−，则cos2θ=（）
422

144
A.−B.1C.−D.
2255

5.已知函数f(x)=sin2x和直线l：=y2x+a，那么“直线l与曲线y=f(x)相切”是“a=0”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

a2+12b2+1
6.已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为（）
ab

A.1+22B.2+22C.3+22D.4+22

7.已知三棱锥S−ABC如图所示，AS、AB、AC两两垂直，且AS=AB=AC=22，点E、F分

别是棱AS、BS的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点，则空间几何体EFG−ABC的体积为

（）

/

13272
A.112B.22C.D.
663

8.已知数列{a}为有穷整数数列，具有性质p：若对任意的n∈{1,2,3,4}，{a}中存在a，a，
kkii+1

a，…，a（i≥1，j≥0，i，j∈N∗），使得a+a+a+⋅⋅⋅+a=n，则称{a}为4-连续可
i+2i+jii+1i+2i+jk

表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（）

A.1,1,1B.1,1,2C.1,3,1D.2,3,6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）
9
A.a=,k，b=(k,8)，若a//b，则k=6
2

B.若a⋅c=b⋅c且c≠0，则a=b

C.若点G是ABC的重心，则GA+GB+GC=0

a
D.若向量a=(−1,1)，b=(2,3)，则向量b在向量a上的投影向量为
2
1
10.已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx−的图象为C，以下说法中正确的是（）
2
2+1
A.函数f(x)的最大值为
2
π
B.图象C相邻两条对称轴的距离为
2
π
C.图象C关于−,0中心对称
8

2π
D.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个
24

单位

/

11.若函数f(x)的定义域为D，若对于任意x∈D，都存在唯一的x∈D，使得f(x)+f(x)=1，
1．．212

则称f(x)为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（）

A.函数f(x)=lnx是“Ⅰ型函数”

B.函数f(x)=sinx是“Ⅰ型函数”

C.若函数f(x)是“Ⅰ型函数”，则函数1−f(x)也是“Ⅰ型函数”

()ππ1
D.已知m∈R，若fx=m+sinx，x∈−,是“Ⅰ型函数”，则m=
222

12.已知棱长为1的正方体ABCD−ABCD中，P为线段AC上一动点，则下列判断正确的是（）
11111

A.存在点P，使得CP//AB
11

6
B.三棱锥P−BCD的外接球半径最小值为
13

33
C.当P为AC的中点时，过P与平面BCD平行的平面截正方体所得的截面面积为
114
4
D.存在点P，使得点P到直线BC的距离为
115
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.关于x的不等式ax2+(a+b)x+2>0的解集为(−3,1)，则a+b=______.

14.已知数列{a}的前n项和，S=2n−1，则loga=_________.
nn210

x
2−1,x≤1
15.已知函数f(x)=，关于x的方程f2(x)−a⋅f(x)=0有六个不等的实根，则实数a
2
(x−2),x>1

的取值范围是______.
π
16.如图，已知函数=f(x)Asin(ωx+ϕ)（其中A>0，ω>0，ϕ≤）的图象与x轴交于点A，B，
2
π221
与y轴交于点C，BC=2BD，∠OCB=，OA=2，AD=.则函数f(x)在[1,6]上的