2024-2023学年高二下学期期中考试数学试题(解析版).pdf

新安中学2022~2023学年度（下）高二年级期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．stt231.某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在t2s时的瞬时速度为（）A.0m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s【答案】D【解析】【分析】利用瞬时速度的定义直接求解.【详解】该物体在时间段2,2△t上的平均速度为△ss2△ts22△t232234△t，△t△t△t当t无限趋近于0时，4△t无限趋近于4，即该物体在t2s时的瞬时速度为4m/s.故选：D2.在等差数列a中，若a13，a9，则公差d等于（）n35A.2B.3C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意，由等差数列的公差计算公式，代入计算，即可得到结果.aa4【详解】由题意可得d532.532故选:C13.在等比数列a中，a9，公比q，则a与a的等比中项是（）n3335A.1B.3C.1D.3【答案】D【解析】【分析】先求aa，结合等比中项的定义可得答案.35【详解】因为aaaaq29，所以a与a的等比中项是±3.353335故选：D.(1x)104.的展开式中的常数项为x2A.45B.1C.45D.90【答案】C【解析】【分析】由展开式的通项公式可得T1rCrxr2，令r20，可得r2，据此计算常数项的值r110即可.1x10Crxr【详解】的展开式的通项为T101rCrxr2，x2r1x2101x10令r20，可得r2，所以的展开式中的常数项为12C245．x210本题选择C选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．x25.函数fx的单调递增区间为（）exA.,3B.0,3C.3,D.,2【答案】A【解析】【分析】求出导函数f(x)，由f(x)0得函数增区间.3x3xx2【详解】由题意得fx，令fx0，得x3，故函数fx的单调递增区exexex间是,3.故选：A6.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活，动若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A.68种B.70种C.240种D.280种【答案】A【解析】【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，再排除只有男生（或女生）的选法，问题得以解决.【详解】解：从8个人中选4人共C4种选法，只有男生（或女生）的选法有2C4种，84所以既有男生又有女生的选法有C4268种．8故选A．【点睛】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题7.面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余.积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（）A.6种B.9种C.12种D.24种【答案】C【解析】【分析】分类加法计数原理，结合排列组合知识进行求解.【详解】分为三类：①甲、乙各一天，有A26种；②甲2天，乙1天，有C23种；③乙2天，甲133天，有C23种，36+3+3=12，故共有12种方案.故选：Cf(x)f(x)8.设定义在(0,)的函数fx的导函数为fx，且满足，则关于x的不等式3xx31f(x3)f(3)0的解集为（）3A.3,6B.0,3C.0,6D.6,【答案】A【解析】【分析】根据条件，构造函数g(x)x3f(x)，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．x【详解】解：(1)3f(x3)f(3)0，3(x3)3f(x3)27f（3）0，(x3)3f(x3)27f（3），(0,)定义在的函数f(x)，3x，令g(x)x3f(x)，不等式(x3)3f(x3)27f（3），即为g(x3)g（3），g(x)(x3f(x))3x2f(x)x3f(x)，f(x)f(