2024-2023学年高二下学期期中考试数学试题(解析版).pdf

新安中学2022~2023学年度（下）高二年级期中考试
数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

stt23
1.某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体

在t2s时的瞬时速度为（）
A.0m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s
【答案】D
【解析】
【分析】利用瞬时速度的定义直接求解.

【详解】该物体在时间段2,2△t上的平均速度为

△ss2△ts22△t23223
4△t，
△t△t△t

当t无限趋近于0时，4△t无限趋近于4，即该物体在t2s时的瞬时速度为4m/s.
故选：D

2.在等差数列a中，若a13，a9，则公差d等于（）
n35
A.2B.3C.2D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由等差数列的公差计算公式，代入计算，即可得到结果.
aa4
【详解】由题意可得d532.
532

故选:C
1
3.在等比数列a中，a9，公比q，则a与a的等比中项是（）
n3335

A.1B.3C.1D.3
【答案】D
【解析】

【分析】先求aa，结合等比中项的定义可得答案.
35

【详解】因为aaaaq29，所以a与a的等比中项是±3.
353335
故选：D.

(1x)10
4.的展开式中的常数项为
x2

A.45B.1C.45D.90
【答案】C

【解析】

【分析】由展开式的通项公式可得T1rCrxr2，令r20，可得r2，据此计算常数项的值
r110
即可.

1x10Crxr
【详解】的展开式的通项为T101rCrxr2，
x2r1x210

1x10
令r20，可得r2，所以的展开式中的常数项为12C245．
x210

本题选择C选项.
【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特
定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非
负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的
项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
x2
5.函数fx的单调递增区间为（）
ex

A.,3B.0,3C.3,D.,2

【答案】A

【解析】

【分析】求出导函数f(x)，由f(x)0得函数增区间.
3x3xx2
【详解】由题意得fx，令fx0，得x3，故函数fx的单调递增区
exexex

间是,3.

故选：A
6.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则
不同的选法共有
A.68种B.70种C.240种D.280种
【答案】A
【解析】
【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，再排除只有男生（或女生）的选法，问题得以解决.

【详解】解：从8个人中选4人共C4种选法，只有男生（或女生）的选法有2C4种，
84

所以既有男生又有女生的选法有C4268种．
8
故选A．
【点睛】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题
7.面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余.积极参加某社
区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不

能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（）
A.6种B.9种C.12种D.24种
【答案】C
【解析】
【分析】分类加法计数原理，结合排列组合知识进行求解.

【详解】分为三类：①甲、乙各一天，有A26种；②甲2天，乙1天，有C23种；③乙2天，甲1
33

天，有C23种，
3
6+3+3=12，故共有12种方案.
故选：C

f(x)f(x)
8.设定义在(0,)的函数fx的导函数为fx，且满足，则关于x的不等式
3x

x3
1f(x3)f(3)0的解集为（）
3

A.3,6B.0,3C.0,6D.6,

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，构造函数g(x)x3f(x)，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在

(,0)上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而

解出不等式即可．
x
【详解】解：(1)3f(x3)f(3)0，
3

(x3)3