街中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(解析版).pdf

成都市盐道街中学2023-2024学年度下期半期考试
高2022级数学科试题

一、单选题：（每题5分，共40分）

1.某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法

抽取容量为n的样本，若从丙车间抽取6件，则n的值为

A.18B.20C.24D.26

【答案】D

【解析】

6300
【详解】由分层抽样的定义可得：，解得：n26.
n600400300

本题选择D选项.

2.一个小球从5m的高处下落，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为y4.9t2，

则t0.5s时小球的瞬时速度（单位：m/s）为（）

A.4.9B.9.8C.4.9D.9.8

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的导数，根据导数的物理含义，即可求得答案.

【详解】由题意知位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为y4.9t2，

故y9.8t，故t0.5s时小球的瞬时速度为9.80.54.9（m/s），

故选：A
12
3.已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则（）
mn
A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查等差、等比中项的应用．
122mn
【详解】由题可知2mn4，2mn1，所以8．
mnmn
故选：D．

4.若直线xym0(m0)与圆(x1)2(y1)23相交所得的弦长为m，则m（）
A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得出关于m的等式，即可解得m的值.

【详解】圆x12y123的圆心坐标为1,1，半径为3，

11mm
圆心到直线xym0m0的距离为，
22

m2m2
由勾股定理得3，m0，解得m2.
22

故选：B.

f2f3
5.已知函数fxlnx1，则f1,,的大小关系为（）
23

f2f3f3f2
A.f1B.f1
2332

f3f2f2f3
C.f1D.f1
3223

【答案】C

【解析】

【分析】画出函数fxlnx1的图象，观察x,fx与0,0连线的斜率即得.

【详解】作出函数fxlnx1的图象，如图所示.

由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着x的增大而减小.

f10f20f30f1f2f3
由123，得，即.
102030123

故选：C.
a
6.已知数列a的前n项和S2a1，则满足n2的正整数n的集合为（）
nnnn
A.1,2B.1,2,3,4C.1,2,3D.1,2,4

【答案】B

【解析】

【分析】已知S求a分情况讨论，得到数列通项公式，再通过代入n值验证不等式即可.
nn

【详解】根据S2a1可得，当n1时，S2a1，即a1；
nn111

当n2时，aSS2a12a1，即a2an2，
nnn1nn1nn1

所以数列a是首项为1，公比为2的等比数列，则a12n12n1nN，
nn
a
故不等式n2，即2n2n，验证可得n1,2,3,4.
n
故选：B.

7.已知抛物线M:y22px(p0)的准线与圆E:x2y26x4y30只有一个公共点，设A是抛
uuuruuur
物线M上一点，F为抛物线的焦点，若OAAF4（O为坐标原点），则点A的坐标是（）

A.(1,2)或(1,2)B.(1,2)或(1,2)

C.(1,2)D.(1,2)

【答案】B

【解析】

y2y2
【分析】先求出抛物线的焦点F(1,0)，根据抛物线的方程设A0,y，则OA0,y，
4040

y2uuuruuur
AF10,y，再由OAAF4，可求得y的值，即可得答案.
400
p
【详解】解：抛物线M的准线方程为x．
2
Q
方程x2y26x4y30可化为(x3)2(y2)216．
1
p
由题意，知圆心E到准线的距离d34，解得p2，
2

所以抛物线M的方程为y24x，焦点为F(1,0)．

y2y2y2
设A0,y，则OA0,y，AF10,y，
404040

y