2024-2023学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中数学试题(解析版).pdf

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中数学试题一、单选题1．直线3xy10的倾斜角为（）3A．B．C．D．4346【答案】B【分析】由直线方程得出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案.【详解】由直线3xy10，可得y3x1，斜率为k3直线3xy10的倾斜角为，则0,所以ktan3，则3故选：B2．经过两点A(3，2)，B(0，3)的直线的方程为（）1155A．yx3B．yx3C．yx3D．yx33333【答案】D【分析】先求直线的斜率，再代入点斜式方程，即可得到答案；235【详解】k，3355直线的方程为y2(x3)yx3，33故选：Dy2x23．双曲线－＝1的渐近线方程是（）9494A．y＝±xB．y＝±x493C．y＝±xD．y＝±2x23【答案】C【解析】先判定双曲线的中心位置，焦点位置，然后由方程求得半实轴a，半虚轴b，进而利用公式得出渐近线方程.也可以将标准方程等号右边的1改成0，化简即得渐近线方程.y2x2【详解】解法一：双曲线－＝1是中心在原点，焦点在y轴上的双曲线，94其中半实轴a＝3，半虚轴b＝2，3双曲线的渐近线方程为y＝x.2y2x2y2x23解法二：双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，即为y＝x.94942故选：C.【点睛】本题考查由双曲线的方程求渐近线的方程，属基础题，一般的，求双曲线的渐近线方程，也可以将标准方程等号右边的1改成0，化简即得渐近线的方程.4．若两条直线l:2xay10与l:ax2a1y30相互垂直，则a（）121A．B．021C．或0D．2或02【答案】C【分析】根据两直线垂直可得出关于实数a的等式，由此可求得实数a的值.1【详解】因为ll，则2aa2a1a2a10，解得a或a0.122故选：C.5．已知圆x2y26x0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆x2y26x0化为(x3)2y29，所以圆心C坐标为C(3,0)，半径为3，设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时|CP|(31)2(2)222根据弦长公式得最小值为29|CP|22982.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.6．作圆C:(x2)2(y1)225上一点P(2,4)处的切线l，直线m:ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）812A．4B．2C．D．55【答案】A【分析】先求得l的方程，根据l,m平行求得a，由此求得l与m的距离.【详解】圆C的圆心为C2,1，P2,4是圆上一点，4134k，所以切线l的斜率为，PC22434直线l的方程为y4x2,4x3y200，3a30由于l与m平行，所以a4，4320即直线m的方程为4x3y0，20所以直线l与m的距离为4.4232故选：Ax2y27．设椭圆1ab0的两焦点为F,F，若椭圆上存在点P，使FPF120，则椭圆的a2b21212离心率e的取值范围为.3333A．(0,]B．(0,]C．[,1)D．[,1)2424【答案】C【详解】当P是椭圆的上下顶点时,FPF最大,12120FPF180,60FPO90,sin60sinFPFsin90,1211233c,1FPa,FOc,1则椭圆的离心率e的取值范围为,故选C.112a2【点睛】本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c之间的等量关系或者不等关系,考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.x2y28．已知双曲线1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0,2)，则APF周长的最42小值为A．42B．4(12)C．2(26)D．632【答案】Bx2y2【详解】曲线1右焦点为F6,0，APF周长lAFAPPFAFAP2aPF42要使APF周长最小，只需APPF最小，如图：当A,P,F'三点共线时取到,故l=2|AF|+2a=412故选B点睛：本题考查了双曲线的定义，两