江苏省扬州市邗江区2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

邗江区2015—2016学年第一学期期中调研测试高二数学参考答案与评分标准2015.11参考公式：1，棱锥的体积公式V＝eq\f(1,3)sh，其中s为底面积，h为高；2，球的表面积为S＝4πR2，其中R表示球的半径．一，填空题（本大题共14题，每题5分，共70分）：1、命题：∀x∈R，cosx＜2的否定是_____∃x∈R，cosx≥2___________．2、命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是___真___命题。(填“真”或“假”)3、已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则p的值为___2_____．4、已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的___充分不必要条件___(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种)．5、若一个长方体水槽的长、宽、高分别为3eq\r(3)、1、2eq\r(2)，则它的外接球的表面积为36π__．6、若“x2+2x－3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为___－3_____．7、下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是_____②③④_____．8、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOB＝60°，则该椭圆的离心率e=____eq\f(\r(6),3)_____．9、已知双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的一条渐近线的倾斜角为150°，则b的值为__eq\r(3)_____．10、已知棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1、B1C1上的点，若eq\f(BP,PD1)＝2，则三棱锥M-PBC的体积为______24______．11、圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为____(x±1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝1______．12、有下面四个判断：①命题“设a、b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④设向量，，则“”是“”成立的必要不充分条件．其中所有错误的判断有①②③．（填序号）13、已知椭圆的中心、左焦点、左顶点、左准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则取得最大值时a的值为2．14、已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，设线段AB的中点为M，若2eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MF,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))2<0，则该椭圆离心率的取值范围为____(eq\r(3)－1,1)______．二，解答题（本大题共6题，共90分）：15、（本题满分14分）已知命题：双曲线的离心率，命题：方程表示焦点在x轴上的椭圆，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围．解：命题p等价于：2.5<m<5,(3分)命题q等价于：3<m<9,--------------(6分)∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真时q为假，即2.5<m≤3,-------(9分)p假时q真，即5≤m<9，----------------------------------------（12分）综上：2.5<m≤3或5≤m<9.----------------------------------------（14分）16、（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，BC⊥平面PAB.已知PA＝AB，点D、E分别为PB、BC的中点．(1)求证：AD⊥平面PBC；(2)若F在线段AC上，满足AD∥平面PEF，求eq\f(AF,FC)的值．证明：∵BC⊥平面PAB，AD在平面PAB内，∴BC⊥AD.-----(3分)∵PA＝AB，D为PB中点，∴AD⊥PB.------------------------------------(6分)∵PB∩BC＝B，∴AD⊥平面PBC.----------------------------