2024-2023学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中数学试题(解析版).pdf

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中数学试题

一、单选题

1．直线3xy10的倾斜角为（）

3
A．B．C．D．
4346
【答案】B

【分析】由直线方程得出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案.

【详解】由直线3xy10，可得y3x1，斜率为k3

直线3xy10的倾斜角为，则0,


所以ktan3，则
3
故选：B

2．经过两点A(3，2)，B(0，3)的直线的方程为（）
1155
A．yx3B．yx3C．yx3D．yx3
3333
【答案】D

【分析】先求直线的斜率，再代入点斜式方程，即可得到答案；
235
【详解】k，
33
55
直线的方程为y2(x3)yx3，
33
故选：D

y2x2
3．双曲线－＝1的渐近线方程是（）
94
94
A．y＝±xB．y＝±x
49
3
C．y＝±xD．y＝±2x
23
【答案】C

【解析】先判定双曲线的中心位置，焦点位置，然后由方程求得半实轴a，半虚轴b，进而利用公式

得出渐近线方程.也可以将标准方程等号右边的1改成0，化简即得渐近线方程.

y2x2
【详解】解法一：双曲线－＝1是中心在原点，焦点在y轴上的双曲线，
94
其中半实轴a＝3，半虚轴b＝2，

3
双曲线的渐近线方程为y＝x.
2

y2x2y2x23
解法二：双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，即为y＝x.
94942
故选：C.

【点睛】本题考查由双曲线的方程求渐近线的方程，属基础题，一般的，求双曲线的渐近线方程，

也可以将标准方程等号右边的1改成0，化简即得渐近线的方程.

4．若两条直线l:2xay10与l:ax2a1y30相互垂直，则a（）
12
1
A．B．0
2
1
C．或0D．2或0
2
【答案】C

【分析】根据两直线垂直可得出关于实数a的等式，由此可求得实数a的值.
1
【详解】因为ll，则2aa2a1a2a10，解得a或a0.
122
故选：C.

5．已知圆x2y26x0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1B．2

C．3D．4

【答案】B

【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.

【详解】圆x2y26x0化为(x3)2y29，所以圆心C坐标为C(3,0)，半径为3，

设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，

此时|CP|(31)2(2)222

根据弦长公式得最小值为29|CP|22982.

故选：B.

【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.

6．作圆C:(x2)2(y1)225上一点P(2,4)处的切线l，直线m:ax3y0与直线l平行，则直线

l与m的距离为（）
812
A．4B．2C．D．
55
【答案】A

【分析】先求得l的方程，根据l,m平行求得a，由此求得l与m的距离.

【详解】圆C的圆心为C2,1，P2,4是圆上一点，

4134
k，所以切线l的斜率为，
PC2243
4
直线l的方程为y4x2,4x3y200，
3
a30
由于l与m平行，所以a4，
4320

即直线m的方程为4x3y0，
20
所以直线l与m的距离为4.
4232
故选：A

x2y2
7．设椭圆1ab0的两焦点为F,F，若椭圆上存在点P，使FPF120，则椭圆的
a2b21212
离心率e的取值范围为.

3333
A．(0,]B．(0,]C．[,1)D．[,1)
2424
【答案】C

【详解】当P是椭圆的上下顶点时,FPF最大,
12

120FPF180,60FPO90,sin60sinFPFsin90,
12112

3
3c,1
FPa,FOc,1则椭圆的离心率e的取值范围为,故选C.
112a2

【点睛】本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中

给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c之间的等量关系或者不等关系,考查学生的数形结合

能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率

的范围.

x2y2
8．已知双曲线1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0,2)，则APF周长的最
42
小值为

A．42B．4(1