2014广东专插本高数真题.pdf

附录广东省２０１４年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学本试卷共３页，２０小题，满分１００分。考试时间１２０分钟。注意事项：１考生必须在答题卡上作答，否则答案无效。２答卷前，考生务必按答题卡要求填写考生信息栏、粘贴条形码。３选择题每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应试题答案的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。４非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答。如需改动，先划掉需改动部分再重新书写，不得使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。５考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分每小题只有一个选项符合题目要求）{ｘ＋２，ｘ＜０，１设函数ｆ（ｘ）＝１，ｘ＝０，则下列结论正确的是２＋３ｘ，ｘ＞０．Ａｌｉｍｆ（ｘ）＝１Ｂｌｉｍｆ（ｘ）＝２ｘ→０ｘ→０Ｃｌｉｍｆ（ｘ）＝３Ｄｌｉｍｆ（ｘ）不存在ｘ→０ｘ→０ｘ２函数ｙ＝的图形的水平渐近线是ｘ＋２ｓｉｎｘ１Ａｙ＝０Ｂｙ＝３１Ｃｙ＝Ｄｙ＝１２１３曲线ｙ＝１ｎｘ＋ｘ２＋１的凸区间是２Ａ（－∞，－１）Ｂ（－１，０）Ｃ（０，１）Ｄ（１，＋∞）４已知ａｒｃｔａｎｘ２是函数ｆ（ｘ）的一个原函数，则下列结论中，不正确的是獉獉獉２ｘＡｆ（ｘ）＝Ｂ当ｘ→０时，ｆ（ｘ）和ｘ是同阶无穷小量１＋ｘ４＋∞πＣ∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｄ∫ｆ（２ｘ）ｄｘ＝ａｒｃｔａｎ４ｘ２＋Ｃ０２·４２·５交换二次积分Ｉ＝∫１ｄｘ∫１ｆ（ｘ，ｙ）ｄｙ的积分次序，则Ｉ＝０ｘ２Ａ∫１ｄｙ∫槡ｙｆ（ｘ，ｙ）ｄｘＢ∫１ｄｙ∫１ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ０００槡ｙ２Ｃ∫１ｄｙ∫１ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘＤ∫１ｄｙ∫ｙｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ０ｙ２００二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分）４ｎ２＋３ｎ＋１６ｌｉｍ槡＝ｎ→∞ｎ７函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ－１在区间［０，２］上应用拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）中值定理时，满足定理要求的ξ＝{ｘ＝ｌｎｃｏｓｔｄｙ８若由参数方程所确定的函数ｙ＝ｙ（ｘ）是微分方程＝ｙ＋ｅ－ｘ的解，则常ｙ＝ａｓｅｃｔｄｘ数ａ＝２ｚ９设二元函数ｚ＝ｌｎ（ｘｙ），则＝ｘｙ１０微分方程ｙ″＋ｙ′－１２ｙ＝０的通解是ｙ＝三、计算题（本大题共８小题，每小题６分，共４８分）１１１１求极限ｌｉｍ（＋）－ｘｘ→０ｘｅ－１１２设ｙ＝ｘａｒｃｓｉｎｘ－槡１－ｘ２，求ｙ″ｘ＝０１１３求函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（４ｘ＋１）－ｘ－ｌｏｇ２的单调区间和极值４２４１１４计算不定积分∫ｄｘ（ｘ＋２）槡ｘ＋３２１５设函数ｆ（ｘ）＝ｘ３．３２（１）求曲线ｙ＝ｆ（ｘ）上相应于０≤ｘ≤１的弧段长度ｓ；（２）求由曲线ｙ＝ｆ（ｘ）和直线ｘ＝０，ｘ＝１及ｙ＝０围成的平面图形绕ｘ轴旋转而成的旋转体体积Ｖｘ１６已知三元函数ｆ（ｕ，ｖ，ｗ）具有连续偏导数，且ｆ－ｆ≠０若二元函数ｚ＝ｚ（ｘ，ｙ）是由三ｖｗｚｚ元方程ｆ（ｘ－ｙ，ｙ－ｚ，ｚ－ｘ）＝０所确定的隐函数，计算＋ｘｙ１７计算二重积分∫∫（ｘ２＋ｙ２）ｄσ，其中积分区域Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）ｘ２＋ｙ２≥１，ｘ≤２，ｙ≤２｝Ｄ１８求微分方程（１＋ｘ２）ｄｙ－（ｘ－ｘｓｉｎ２ｙ）ｄｘ＝０满足初始条件ｙ＝０的特解ｘ＝０·４３·四、综合题（本大题共２小题，第１９小题１０分，第２０小题１２分，共２２分）１{（１＋３ｘ２）ｘ２ｓｉｎ３ｘ＋１，ｘ≠０，１９已知函数ｆ（ｘ）＝在ｘ＝０处连续ａ，ｘ＝０（１）求常数ａ的值；（２）求曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点（０，ａ）处的切线方程２２０设函数ｆ（ｘ）＝∫ｅｔ２ｄｔｌｎｘ（１）求ｆ′（ｅ２）；ｅ２１（２）计算定积分∫ｆ（ｘ）ｄｘ１ｘ·４４·