2002-2024广东专插本高数真题(无答案).pdf

2002年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、填空题（每小题3分，共24分）1x1、函数y的定义域是。1xdy2、若ylnsin(ex)，则。dx1limxln(e21)3、。x4D4、已知函数yx2，在某点处的自变量的增量x0.2，对应函数的微分dy0.8，则自变量的始值是。f(x)x2exf(x)5、函数的n阶麦克劳林展开式是。6、如果点（1，3）是曲线yax3bx2的拐点，则要求a=。b=。dy7、若ycosxcos(t2)dt则。sinxdx8、设a3tf2k,bi2jk，则(a)3b。二、单项选择题（每小题3分，共24分）ax19、若f(x)x，则下面说法正确的是（）ax1A、f(x)是奇函数B、f(x)是偶函数C、f(x)是非奇偶函数D、f(x)无法判断x2x1f(x)10、设函数，为了使函数f(x)在x1处连续且可导，aaxbx1和b的取值应该是()A、a=2，b=1B、a=1，b=2C、a=2，b=-1D、a=-1，b=2f(x)a,ba,bf(x)11、若函数在上连续，在内一阶和二阶导数存在且均小于零，则在a,b内（）A、单调增加，图形是凸的B、单调增加，图形是凹的C、单调减少，图形是凸的D、单调减少，图形是凹的dy12、由方程eyxye0所确定的隐函数，y在x0处的导数dxx0是（）11A、eB、C、eD、eedx13、广义积分的值是（）x22xxA、0B、C、D、221exdx14、定积分0的值是（）A、0B、1C、2D、3n2nxn15、幂级数n21的收敛区间是（）n111A、,B、1,1C、2,2D、,22dydyyA,016、微分方程k2y0,(k0)满足初始条件的特解是（）dx2x0dxx0A、AsinkxB、AcoskxC、ksinAxD、kcosAx三、计算题（每小题7分，共28分）cosxe12dtlimt17、求极限tcosxx04318、将函数f(x)x2x1展开为（x-1）的多项式。4lnx19、计算定积分dx1x20、试求函数zexy在点（2,3）处的全微分。四、应用题（每小题8分，共24分）21、三个点A、B、C不在同一直线上，ABC60。汽车以80千米/小时的速度由A向B行驶，同时火车以50千米/小时的速度由B向C行驶。如果AB=200千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？22、试计算由抛物线y2x与直线y2x3所围成的图形的面积。23、设有边长为2a的正方形薄板。如果薄板材料的顶点到体对角线交点的距离平方成正比，且它的密度为l，试求这个正方形薄板的质量。2003年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、填空题（每小题2分，共20分）11.函数y-1-x2的定义域是_______________。x2.下列函数中是偶函数的是_______________。A．f(x)2lnx2B.f(x)xC.f(x)2sinxcosxD.F(x)=f(x)+f(-x)3.若sinxdx=dF(x),则F（x）=_______________。1x14.lim(1)=______________。其中a≠0。xaxsinx215.lim(xsin)=_______________。xxx6.微分方程y-3y0的通解是__________。127.（1）dx__________。01x8.f(x)的一个原函数为xex，则f（x）=__________。xebf(x)dxag(x)dx9.已知f(x)和g(x)在（a，b）上连续，若，则f(x)ab与g(x)的关系为__________。xn10.幂级数(1)n1的收敛半径为_______________。nn1二、计算题（每小题6分，共30分）dyln(x+y)=x3y+sinx,求。1.已知dxx0x2.sinxdx。xsinx3.dxcos2x4.1x2exdx0z2z5.已知zxlnu,uxy,求,xx2三、计算及证明（每小题6分，共30分）x2sintdt1.lim0。x3x0tdt01y(y)22.已知微分方程y=0，求其通解。8xd3.计算，其中D为抛物线y=x2-1和X轴所围成的区域。Dxetsint4.已知，求此曲线在t=0处法线的方程。yetcost15.试证明：当x1时，2x3。x四、综合题（共计20分）1(1x2)x,x