2002年广东专插本高数真题及答案.pdf

2002年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、填空题（每小题3分，共24分）1x1、函数y的定义域是。1xdy2、若ylnsin(ex)，则。dx1limxln(e21)3、。x4D4、已知函数yx2，在某点处的自变量的增量x0.2，对应函数的微分dy0.8，则自变量的始值是。5、函数f(x)x2ex的n阶麦克劳林展开式是f(x)。6、如果点（1，3）是曲线yax3bx2的拐点，则要求a=。b=。dy7、若ycosxcos(t2)dt则。sinxdx8、设a3tf2k,bi2jk，则(a)3b。二、单项选择题（每小题3分，共24分）ax19、若f(x)x，则下面说法正确的是（）ax1A、f(x)是奇函数B、f(x)是偶函数C、f(x)是非奇偶函数D、f(x)无法判断x2x1f(x)10、设函数，为了使函数f(x)在x1处连续且可导，aaxbx1和b的取值应该是()A、a=2，b=1B、a=1，b=2C、a=2，b=-1D、a=-1，b=211、若函数f(x)在a,b上连续，在a,b内一阶和二阶导数存在且均小于零，则f(x)在a,b内（）A、单调增加，图形是凸的B、单调增加，图形是凹的C、单调减少，图形是凸的D、单调减少，图形是凹的dy12、由方程eyxye0所确定的隐函数，y在x0处的导数dxx0是（）11A、eB、C、eD、eedx13、广义积分的值是（）x22xxA、0B、C、D、221exdx14、定积分0的值是（）A、0B、1C、2D、3n2nxn15、幂级数n21的收敛区间是（）n111A、,B、1,1C、2,2D、,22dydy16、微分方程k2y0,(k0)满足初始条件yA,0的特解是（）dx2x0dxx0A、AsinkxB、AcoskxC、ksinAxD、kcosAx三、计算题（每小题7分，共28分）cosxe12dtlimt17、求极限tcosxx04318、将函数f(x)x2x1展开为（x-1）的多项式。4lnx19、计算定积分dx1xxy20、试求函数ze在点（2,3）处的全微分。四、应用题（每小题8分，共24分）21、三个点A、B、C不在同一直线上，ABC60。汽车以80千米/小时的速度由A向B行驶，同时火车以50千米/小时的速度由B向C行驶。如果AB=200千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？22、试计算由抛物线y2x与直线y2x3所围成的图形的面积。23、设有边长为2a的正方形薄板。如果薄板材料的顶点到体对角线交点的距离平方成正比，且它的密度为l，试求这个正方形薄板的质量。2002年广东省专插本考试《高等数学》试题答案一、填空题exctg(ex)1、1,12、3、C4、-2x4xn39x2x30(xn);5、2!(n2)!6、2227、cos(cosx)(cosxsinx)8、-18二、单项选择题9、B10、C11、D12、D13、C14、C15、A16、B三、计算题ecos2x(sinx)cos2x117、解：原式=limlimeex0sinxx018、解：f(1)0f'(1)(4x36x2)2x1f"(1)(12x212x)0,f(1)(24x12)x112x1f(4)(1)24,f(n)(x)0（当n5时）(x1)2f(1)f(4)f(x)f(1)f(1)(x1)f(1)(x1)3(x1)42!3!4!12242(x1)(x1)3(x1)43!4!2(x1)2(x1)3(x1)42lnxttlnxetds19、解：原式令t0e211112ln2te2dt22ln2tde22te22ln222ln2e2dt0000t8ln24e22ln28ln2488ln240zzexyy,exyx20、解：xyz(2,3)3e6,z(2,3)2e6xydz3e6dx2e6dy(x,y)(2,3)21、解：t小时后汽车与火车间的距离可表示为：s(t)(20080t)2(50t)22(20080t)50tcos602s(t)10129t420t400故只需求t为何值时，S（t）最小10(129t210)s(t)129t2420t4002105令s(t)0，解得t12925又S（0）=200，S（）=1