简单复合函数的导数.pdf

南师附中2021届高三数学第一轮复习课课练§64简单复合函数的导数班级_________姓名________________等级____________一、填空题：1．〔选修1-1p74练习第1题改编〕函数y=3x22lnx的单调增区间是33答案：(,0)和(,)332．〔选修1-1p74例1改编〕函数f(x)的导函数f'(x)的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是〔填写符合题意的代号〕答案：Axx5sinx3．f(x)，那么其导函数f/(x)＝____________________________;x253答案：f/(x)x23x22x3sinxx2cosx2114．函数g(x)，那么其导函数g/(x)___________________________;1x1x2答案：g/(x)(1x)25．函数h(x)(2x3)5，那么其导函数h/(x)______________________________;答案：h/(x)10(2x3)4f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)6．设函数，那么关于f/(x)0有如下四个结论：⑴分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内的三个根；⑵有四个不等的实根；⑶分别位于区间〔0，1〕，(1,2),(2,3),(3,4)内的四个根；1南师附中2021届高三数学第一轮复习课课练⑷分别位于区间〔0，1〕，(1,2),(2,3)内的三个根。解析：令f(x)0得x1,2,3,4，那么f/(x)0的根在(1,2),(2,3),(3,4)内，答案：⑴二、解答题：7．判断以下函数的单调性；bx〔1〕f(x)(b0,1x1)；x21〔2〕f(x)x2sinx,x(0,2)b(x21)解：〔1〕f(x)(x21)2当b0时，f(x)0，函数f(x)在〔—1，1〕内是减函数；当b0时，f(x)0，函数f(x)在〔—1，1〕内是增函数；15〔2〕f(x)12cosx,x(0,2)，由f(x)0，得cosx，x，23315由f(x)0，得cosx，0x,x2，23355故f(x)在(,)内是增函数；在(0,),(,2)内是减函数。3333ax68．函数f(x)的图象在点M〔－1，f(-1)〕处的切线方程为x+2y+5=0.x2b⑴求函数y=f(x)的解析式；⑵求函数y=f(x)的单调区间.解⑴由函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,a621a(x2b)2x(ax6)1b即f(-1)=-2,f(-1)=.∵f(x)=,∴2(x2b)2a(1b)2(a6)1(1b)22a2b4即a(1b)2(a6)1解得a=2,b=3(∵b+1≠0,∴b=-1舍去)(1b)222x6∴所求函数y=f(x)的解析式是yx232x212x6⑵f(x),令-2x2+12x+6=0,解得x=323,x=323(x23)212当x<323,或x>323时,f(x)0;当323<x<时,f(x)0,2南师附中2021届高三数学第一轮复习课课练2x6所以f(x)在(-∞,323)内是减函数;在(323,323)内是增函数;x23在(323,+∞)内是减函数。9．〔08南通一模〕设函数f(x)(x1)22klnx．〔1〕当k=2时，求函数f(x)的增区间；〔2〕当k＜0时，求函数g(x)=f(x)在区间〔0，2]上的最小值．42解：〔1〕k=2，f(x)(x1)24lnx．那么f(x)=2x2(x1)(x2)＞0，xx注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为(1,)．〔写为[1,)同样给分〕2kk〔2〕当k＜0时，g(x)=f(x)=2x2．g(x)=2(x)2≥4k2，xx当且仅当x=k时，上述“≥〞中取“=〞．①假设k∈(0,2]，即当k∈[4,0)时，函数g(x)在区间(0,2]上的最小值为4k2；k②假设k＜-4，那么g(x)2(1)在(0,2]上为负恒成立，x2故g(x)在区间(0,2]上为减函数，于是g(x)在区间(0,2]上的最小值为g(2)=6-k．综上所述，当k∈[4,0)时，函数g(x)在区间(0,2]上的最小值为4k2；当k＜-4时，函数g(x)在区间(0,2]上的最小值为6-k．10.设函数fxlnxln2xax(a0)。〔1〕当a=1时，求fx