简单复合函数的导数.doc

§1.2.3简单复合函数的导数(总第52课时)一、【目的要求】（1）掌握求复合函数的导数的法则；（2）熟练求简单复合函数的导数。二、【重点难点】复合函数的求导法则是本节课的重点与难点。三、【知识回顾】1、常见函数的导数公式：；；(C为常数)；（为常数）；；；；；。2、导数的四则运算法则：=________四、引入：1、试求：的导数。解法1：展开后求导知；解法2：，两者得到的结论不一致，显然解法2是存在问题的。那究竟存在什么问题呢？我们先从今天学的复合函数说起。2、什么是复合函数？由几个基本初等函数复合而成的函数，叫复合函数．上述函数由，u=3x-1复合而成；又如y=sin2x由y=sinu，u=2x复合而成。由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量，f(u)为外函数，u(x)为内函数。对于，由于，而，因而=2(3x-1)×3=6(3x-1)=18x-6，这样与解法1是一致的。3、我们考察y=sin2x，对吗？一方面=……=2cos2x，所以上述解法是不对的，但此法繁琐。另一方面，，=2,所以=2cos2x（其中u=g(x)）。这样显得简单多了。4、一般地：复合函数y=f(g(x))的求导法则：（其中u=g(x)）。特别地：复合函数y=f(ax+b)的求导法则：若y=f(u)，u=ax+b，则=五、【例题讲解】例1、试说明下列函数是怎样复合而成的？并求其导数。（1）(2)(3)(4)规律总结：1、复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．2、熟练后可直接观察得出结论。例2、（1）求下列函数的导数：①②③④y=cos(1+x2)(2)曲线y=sin2x在点P处的切线方程是。（3）利用（诱导公式），（求导公式）证明：当堂练习：⑴；⑵；⑶；⑷（5）（6）y=例3、求下函数的导数：（1）（2）(3)(4)随堂练习简单复合函数的导数1、。2、。3、已知，且，则的值为________。4、已知函数，则=__________。5、已知曲线C：，过点Q(0，－1)作C的切线，切点为P，则不论a怎样变化，点P总在一条定直线上。6、已知f(5)=5，，g(5)=4，(1)若h(x)=3f(x)+2g(x)，则h(5)=，。（2）若h(x)=f(x)g(x)+1，则h(5)=，。（3）若，则h(5)=，。7、求下列函数的导数：(1)(2)(3)（4）（5）（6）（7）y=sin(3x－)（8）y=(9)y=(10)8、求与曲线在的切线平行，并且在轴上的截距为3的直线方程。9、已知函数的图像在点M(－1,f(x))处的切线方程为，求的解析式10、某港口在一天24小时内潮水的高度近似地满足，其中s的单位是m,t的单位是h，求18点时的潮水起落速度。11、如图，水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率是多少。