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上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式1．二次根式的概念:式子a(a0)叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。2．二次根式的性质a(a0)①a2a；a(a0)②(a)2a(a0)③abab(a0,b0)；aa④(a0,b0)bb16.2最简二次根式与同类二次根式1.被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即abab(a0,b0).3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：ac+bc=(a+b)c(c0)abab(a0,b0).aa（a0,b>0）bb(a)nan(a0)第十七章一元二次方程17.1一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax²+bx+c（a≠0），称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项17.2一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法bb24acbb24acbb24ac3．求根公式x：xx；2a12a22a△=b24ac≥017.3一元二次方程的判别式1．一元二次方程ax2bxc0(a0)：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式ax2bxc（a0）通过因式分解得ax2bxc=a(xx)(xx)；x、x是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根12122．把二次三项式分解因式时；如果b24ac≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果b24ac＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式第十八章正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确的定依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式yf(x)4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值18.2正比例函数1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数yf(x)，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式yf(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数yf(x)的图像4．一般地，正比例函数ykx(k是常数且k0)的图像时经过原点O（0,0）和点（1，k）的一条直线，我们把正比例函数ykx的图像叫做直线ykx18.3反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例k2．解析式形如y(k是常数,k0)的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数x反比例函数的定义域是不等于零的一切实数18.4函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章几何证明19.1命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如