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第九章整式

第一节整式的概念
9.1.2.3、字母表示数
代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.
4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式
1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母
也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项
式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数
6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做
同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后
的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：
去括号法则：
（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；
（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
添括号法则
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方：
①同底数幂的乘法
am·an=am+n(m、n都是正整数)。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方与积的乘方
（am）n=amn(m、n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（ab）n=anbn(n都是正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积。
③同底数幂的除法
am÷an=am-n(a≠0,mn都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a0=1（a≠0）1
ap
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。
a-p=(a≠0,p是正整数)任何一个不等零的数
的-p(p是正整数)指数幂，等这个数的p指数幂的倒数。
9.10整式的乘法：
⑴单项式与单项式相乘：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑵单项式与多项式相乘：
单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。
注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。
⑶多项式与多项式相乘：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，
即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。
第四节、乘法公式
9.11平方差公式
①内容：
（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²
②意义：
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
③特征：
Ⅰ.左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互
为相反数；
Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差；
Ⅲ.公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。
④几何意义：
平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等
的表达式。
⑤拓展：
Ⅰ.立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³；
Ⅱ.立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³。
（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。
9.12完全平方公式：
①内容：
（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ；
（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ。
②意义：
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。
③特征：
Ⅰ.左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。”
Ⅱ.公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。
④推广：
Ⅰ.（ａ＋ｂ＋ｃ）²＝ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋２ａｂ＋