(整理版)线性规划问题新解法.pdf

(整理版)线性规划问题新解法--线性规划问题新解法．线性规划问题的常规解法是“截距法〞，即利用线性目标函数zaxby(b0)的几zaz何意义：“是直线yx在y轴上的截距〞来求解．而对于有些线性规划问题．也可bbb以运用新的视角探究其解法．现以近年高考题为例向同学们介绍，以拓广同学们的解题思路．一、函数单调性法2xy4≤0，例1〔高考福建卷〕非负实数x，y满足那么x3y的最大值是xy3≤0，．解析：在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域，如右图．令zx3y，由图知，使目标函数zx3y取得最大值的点一定在边界2xy40或xy30上取得．2xy40，x1，由解得xy30，y2．〔1〕当0≤x≤1时，zx3yx3(x3)2x9，在[0，1]上为减函数，∴x0时，z9；max〔2〕当1≤x≤2时，zx3yx3(2x4)5x12，在[1，2]上也为减函数，∴x1时，z7；max综上知当x0时，zx3y有最大值为9．点评：本解法是将二元一次函数转化为一元一次函数，然后利用函数单调性求解的．既表达了函数与不等式的密切转化关系，也说明了线性规划问题的“返璞归真〞．二、待定系数法xy3≥0，例2〔高考浙江卷〕设zxy式中变量x和y满足条件那么z的最小x2y≥0，值为〔〕Ａ．1Ｂ．1Ｃ．3Ｄ．3解析：令zxym(xy)n(x2y)(mn)x(m2n)y，1m，mn1，3那么解得m2n1，2n．31212于是zxy(xy)(x2y)≥301，3333xy3，当且仅当时，z取最小值1．应选Ａ．x2y0例3〔高考江苏卷〕制定投资方案时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．(整理版)线性规划问题新解法--(整理版)线性规划问题新解法--某投资人打算投资甲、乙两个工程．根据预测，甲、乙两个工程可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30％和10％．投资人方案投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1．8万元．问投资人对甲、乙两个工程各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个工程，那么由题意知xy≤10，0.3x0.1y≤1.8，≥≥x0，y0，目标函数zx0.5ym(xy)n(0.3x0.1y)，m0.3n1，m0.25，那么解得m0.1n0.5，n2.5．于是z0.25(xy)2.5(0.3x0.1y)．显然当且仅当xy与0.3x0.1y同时取得最大值时，z最大．xy10，x4，由得0.3x0.1y1.8，y6．此时zx0.5y40.567〔万元〕．∴当x4，y6时，z取得最大值．故投资人用4万元投资甲工程，6万元投资乙工程，才能确保在亏损不超过1．8万元的前提下，使可能的盈利最大．点评：借助待定系数法求解线性规划问题的一般步骤是：①列出线性约束条件及目标函数；②用待定系数法构造变量组合；③解出“=〞成立的条件(整理版)线性规划问题新解法--