（整理版）线性规划问题新解法.doc

线性规划问题新解法．线性规划问题的常规解法是“截距法〞，即利用线性目标函数的几何意义：“是直线在轴上的截距〞来求解．而对于有些线性规划问题．也可以运用新的视角探究其解法．现以近年高考题为例向同学们介绍，以拓广同学们的解题思路．一、函数单调性法例1〔高考福建卷〕非负实数满足那么的最大值是．解析：在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域，如右图．令，由图知，使目标函数取得最大值的点一定在边界或上取得．由解得〔1〕当时，，在上为减函数，时，；〔2〕当时，，在上也为减函数，时，；综上知当时，有最大值为9．点评：本解法是将二元一次函数转化为一元一次函数，然后利用函数单调性求解的．既表达了函数与不等式的密切转化关系，也说明了线性规划问题的“返璞归真〞．二、待定系数法例2〔高考浙江卷〕设式中变量和满足条件那么的最小值为〔〕Ａ．1Ｂ．Ｃ．3Ｄ．解析：令，那么解得于是，当且仅当时，取最小值1．应选Ａ．例3〔高考江苏卷〕制定投资方案时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个工程．根据预测，甲、乙两个工程可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30％和10％．投资人方案投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1．8万元．问投资人对甲、乙两个工程各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个工程，那么由题意知目标函数，那么解得于是．显然当且仅当与同时取得最大值时，最大．由得此时〔万元〕．当时，取得最大值．故投资人用4万元投资甲工程，6万元投资乙工程，才能确保在亏损不超过1．8万元的前提下，使可能的盈利最大．点评：借助待定系数法求解线性规划问题的一般步骤是：①列出线性约束条件及目标函数；②用待定系数法构造变量组合；③解出“=〞成立的条件