巧用几何画板 提高教学实效.docx

巧用几何画板提高教学实效传统数学教学缺少便于学生探试的环境和富于启发的问题情景，这就使开放的动点问题的教学比较困难.“几何画板”提供了一个十分理想的让学生与教师共同探究问题的环境.运用“几何画板”进行教学，就是在教师的指导下，或在教师所创设情境的帮助下，由学生主动进行探索式、发现式和协作式学习，这样既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体地位.这种教学结构与传统的教学结构相比，其教学质量与教学效率都有显著的提高.动点问题是各地中考中频频出现的一种新题型.且多以压轴题的形式出现，具体可以分为点动型、线动型和图形的翻折、平移与旋转问题，在考查内容上更关注动点、动线、动图形与函数之间的联系.解这类题要求学生具备较扎实的基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析问题的能力.解题时，要切实把握几何图形的运动过程，并注意运动过程中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中求“动”.下面结合实际谈谈开放性动态变化问题的教学.一、教学目标分析知识与技能：能综合应用所学几何知识、函数知识，分析问题、解决问题.过程与方法：通过“几何画板”的动态演示，体验“合理猜想、实验探究”在解决数学问题过程中的运用.情感、态度与价值观：和传统方法相比，用多媒体解决开放性的动态变化问题的优越性，激发学生探索科学规律的兴趣与信心.二、主要教学过程1.课题的引入用多媒体展示一道常见的“动态变化题”.图1图2如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．(1)求∠AOC的度数；(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；(3)如图2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当SMAO=SCAO时，求动点M所经过的弧长．先由学生思考，寻找解题的方法.2.多媒体展示学生的解题过程多数学生均能顺利完成前两个小题，但第三小题的解答不完全，有的无法解答，也有的出现漏解.下面用“几何画板”演示第三小题中，点M在哪些位置时，SMAO=SCAO.图3通过“几何画板”的演示，点M在逆时针运动过程中，AMO面积的变化一目了然.3.解答解：(1)略.(2)略.(3)如图3，①作点C关于直径AB的对称点M1，连结AM1，OM1．易得SM1AO=SCAO，∠AOM1=60°，AM1=4π180×60°=43π，当点M运动到M1时，SMAO=SCAO，此时点M经过的弧长为43π．②过点M1作M1M2∥AB交O于点M2，连结AM2，OM2，易得SM2AO=SCAO．∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°，AM2=4π3×2=83π或，AM2=4π180×120°=83π，当点M运动到M2时，SMAO=SCAO，此时点M经过的弧长为83π．③过点C作CM3∥AB交O于点M3，连结AM3，OM3，易得SM3AO=SCAO.分析推理可知∠BOM3=60°，AM2M3=4π180×240°=163π或AM2M3=8π3×2＝163π.当点M运动到M3时，SMAO=SCAO，此时点M经过的弧长为163π．④当点M运动到C时，M与C重合，SMAO=SCAO，此时点M经过的弧长为4π180°×300°=203π或16π3+4π3=203π．4.针对性练习如图4，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．图4(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．由学生自主探究解题过程，教师巡视课堂.最后多数问题集中到CM存在的问题及存在的个数问题上.首先展示学生的成果，并予以鼓励，再用“几何画板”演示CM存在及存在个数的过程，演示中学生很清楚CM的存在问题以及存在多少个的问题，克服遗漏的问题.图5解答过程如下：(1)略.(2)略．(3)存在．如图5所示，当x=0时，y=x2+4x+3=3.点C的坐标为（0，3）,DE∥y轴，AED∽AOC.AO=3，EO=2，由二次函的对称性知AE=1.又CO=3，且AED∽AOC，AEAO=DECO,即13=DE3,DE=1，S梯形DEOC=12×(1+3