北京市西城区2017-2018学年度高三上学期期末文科数学试卷及答案.pdf

北京市西城区2017-2018学年度高三上学期期末文科数学试卷及答案--北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2018.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合A{x|0x3}，B{x|1x2}，则AB（A）{x|1x3}（B）{x|1x0}（C）{x|0x2}（D）{x|2x3}2i2．在复平面内，复数对应的点的坐标为1i（A）(1,1)（B）(1,1)（C）(1,1)（D）(1,1)3．下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是yx12ysinx1（A）（B）y(x1)（C）（D）yx24．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）2（B）6（C）30（D）2705．若logalogb2，则有212（A）a2b（B）b2a（C）a4b（D）b4a6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去．．的几何体是（A）三棱锥（B）三棱柱（C）四棱锥（D）四棱柱π7．函数f(x)sin(x)的图象记为曲线C．则“f(0)f(π)”是“曲线C关于直线x2对称”的北京市西城区2017-2018学年度高三上学期期末文科数学试卷及答案--北京市西城区2017-2018学年度高三上学期期末文科数学试卷及答案--（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件18．已知A，B是函数y2x的图象上的相异两点．若点A，B到直线y的距离相等，2则点A，B的横坐标之和的取值范围是（A）(,1)（B）(,2)（C）(,3)（D）(,4)第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若函数f(x)x(xb)是偶函数，则实数b____．x2y210．已知双曲线1的一个焦点是F(2,0)，其渐近线方程为y3x，该双曲线的方程是____．a2b211．向量a,b在正方形格中的位置如图所示．如果小正方形格的边长为1，那么ab____．3312．在△ABC中，a3，C，△ABC的面积为，则b____；c____．34x1≤0,13．已知点M(x,y)的坐标满足条件xy1≥0,设O为原点，则OM的最小值是____．xy1≥0.x2x,2≤x≤c,14．已知函数f(x)1若c0，则f(x)的值域是____；若f(x)的值域是,cx≤3.x1[,2]，则实数c的取值范围是____．4三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）π已知函数f(x)2sin2xcos(2x)．3（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；π1（Ⅱ）求证：当x[0,]时，f(x)≥．2216．（本小题满分13分）1已知数列{a}是公比为的等比数列，且a6是a和a的等差中项．n3213（Ⅰ）求{a}的通项公式；n（Ⅱ）设数列{a}的前n项之积为T，求T的最大值．nnn北京市西城区2017-2018学年度高三上学期期末文科数学试卷及答案--北京市西城区2017-2018学年度高三上学期期末文科数学试卷及答案--17．（本小题满分13分）某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为A，B两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为A的学生中有40%是男生，等级为A的12学生中有一半是女生．等级为A和A的学生统称为A类学生，等级为B和B的学生统称为B类学生．整1212理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图．表1类别得分(x)图280≤x≤90B（Ⅰ）已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为AB170≤x80B类学生的人数；250≤x70A（Ⅱ）某5人得分分别为45,50,55,75,85．从这5人中随机选取2A1A20≤x502人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；（Ⅲ）在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B类女生占女生总数的比例为k，B类男生占1男生总数的比例为k．判断k及k的大小．（只需写出结论）21218．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCABC中，AB平面AACC，AAAC.过AA的平面交BC于点111111111E，交BC于点F.（Ⅰ）求证：AC平面ABC；11（Ⅱ）求证：AA//EF；1V1BF（Ⅲ）记四棱锥BAAEF的体积为V，三棱柱AB