2011年高考理科数学(大纲全国卷).pdf

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效．．．．．．．．。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z＝1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1＝（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i（2）函数y＝2x（x≥0）的反函数为x2x2（A）y＝（x∈R）（B）y＝（x≥0）44（C）y＝4x2（x∈R）（D）y＝4x2（x≥0）（3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（A）a>b+1（B）a>b-1（C）a2>b2（D）a3>b3（4）设S为等差数列a的前n项和，若a1，公差d=2,SS24,则k=nn1k2k(A)8(B)7(C)6(D)5(5)设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移个单位长度后，所得3的图像与原图像重合，则的最小值等于1（A）（B）3（C）6（D）93（6）已知直二面角α–ι-β,点A∈α，AC⊥ι,C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于236（A）（B）(C)(D)1333(7)某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（A）4种(B)10种(C)18种(D)20种（8）曲线ye2x1在点（0,2）处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为112（A）（B）（C）（D）13235（9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()=21111（A）（B）（C）（D）2442（10）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos<AFB=()4334(A)(B)(C)(D)5555（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为(A).7л(B).9л(C).11л(D).13л1（12）设向量a,b,c满足ab1，ab，ac,bc600，则c的最大2值等于（A）2（B）3(C)2(D)1第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）(13)(1-x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____________________.5(14)已知(,)，sin=,则tan2=______________25x2y2(15)已知F、F分别为双曲线C:1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2,0），12927AM为∠FAF的平分线，则AF______________122（16）已知E、F分别在正方形ABCD、ABCD楞BB，CC上，且BF=2EB，CF=2FC，则面AEF11111111与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=2b，求C.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=