浙江理工大学07~08高数A2期末试卷(含答案).pdf

浙江理工大学2007~2008学年第二学期高等数学A期n!1(A)sin；（B）；（C）ln(1)；（D）n100nn2终试题（A）卷n1n1n111班级学号姓名(1)n(1)n2．2nn一、选择题（每小题4分，满分28分）n17、已知曲线yf(x)过原点，且在原点处的法线垂直于直线1、函数f(x,y)x2y2x2y2在点(1,1)处的全微分df(1,1)为（）y3x1,yy(x)是微分方程yy2y0的解，则y(x)（）dxdy4dx2dxdy(A)0(B)(C)(D)（A）e2xex（B）exe2x（C）exe2x（D）e2xex二、填空题（每小题4分，满分20分）２、设L是从A(1,0)到B(-1,2)的直线段，则(xy)ds＝（）L1、设函数f(x,y)2x2axxy22y在点(1,1取)得极值,则常数(A)22(B)2(C)2(D)0a。3、方程y2y34sin2x的特解为（）2、设D{(x,y)x2y2R2}，则积分131(A)y(cos2xsin2x);(B)yxcos2x222x2y2dxdy。31311D(C)yxsin2x(D)yxcos2xsin2x.222223、设L是圆周：x2y22x的正向，则(x3y)dx(xy3)dyL4、设f(x)在(0,)上有连续的导数，点A(1,2)，B(2,8)在曲线y2x2上。exex4、将函数chx展开成x的幂级数为2L为由A到B的任一曲线，则2yy1y[2xyf()]dx[f()x2]dy（）。5、设yx2ex是微分方程yayybex的一个特解，则常数a，Lx3x2x2x2(A)20，(B)30，(C)35，(D)40。b.三、计算下列积分（每小题6分，共18分）a5、设b为大于1的自然数，对幂级数axbn，有limn1a，nnaz2zn1n1．已知ezx2y22,求及xxy（a0,a1），则其收敛半径R（）。11(A)a，(B)，(C)ba，(D)。aba6、下列级数收敛的是（）六、（本题满分14分）2．求微分方程yy2y2x的通解1xn1．求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。3n(2)nnn13．计算三重积分zdxdydz,其中闭区域为半球体：xx2y2z21,z0.2．将函数f(x)(0x)展开成正弦级数。2七、（本题满分5分）四、（本题满分8分）yxxdyydx设f(u)具有二阶连续导数，且g(x,y)f()yf()，求证计算曲线积分I，其中L是以点（1，0）为中心，R为半径的圆周xy3x2y2（R>1），取逆时针方向。2g2g2yyx2y2f()x2y2xx五、（本题满分7分）xx设函数f(x)连续，且满足f(x)extf(t)dtxf(t)dt，求f(x).00浙江理工大学2007~2008学年第二学期高等数学A期xx五（本题满分7分）方程f(x)extf(t)dtxf(t)dt两边对x求导得终试题（A）卷参考答案与评分标准00xx一、选择题（本题共7小题,每小题4分，满分28分）f(x)exxf(x)f(t)dtxf(x)exf(t)dt，（2分）再对x求导得1．C;2．A;3．D;4．B;5．D．6．C7．A00二、填空题（本题共5小题,每小题4分，满分20分）f(x)exf(x)（4分）…初始条件为f(0)f(0)1，（5分）解此方程可2x2x41．5;2．R3;3．2;4．y1(x);得特解为32!4!1f(x)(cosxsinxex)（7分）25．a2,b2．六（本题满分14分）（1）解：先求幂级数的收敛半径z2x2z4xy2n三（每小题6分，共18分）1．解：,.（每个3分）[1]xezxye2za[3n(2)n]n31limn1limlim,（4分）nan[3n1(2)n1](n1)n2n31n322．通解为yce2xcexx（求出齐次方程通解给4分，特解给2分）122312112故收敛半径为3，收敛区间为（-3，3）.（5分）当x3时，幂级数通项与之3．用柱面坐标得，Iddzdz（也可用球面坐标、截面法等做，n40001列式对给4分，计算2分）比的极限为1，而发散，因此原级数在x3处发散（6分）.当x