浙江理工大学12-13高数A2期末试卷(含答案).pdf

浙江理工大学2012—2013学年第2学期4.设是界于z0及zR之间的圆柱面x2y2R2，则《高等数学A2》期末试卷（A）卷dS（）x2y2z2承诺人签名：学号：班级：222（本试卷共四页）A.B.C.D.2842一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设D:1x1,0y1，则sgn(yx)dxdy（）5.对函数f(x,y)x2xyy23x6y，点0,3（）D1A.是极小值点B.是极大值点C.是驻点但非极值点D.不是驻点A.0B.C.1D.226.下列级数条件收敛的是（）2.在点(x,y)处f(x,y)可微的充分条件是（）n1nA.(1)nB.(1)nC.(1)n2nnn1n1n1n1n1A.f(x,y)的所有二阶偏导数连续B.f(x,y)的所有一1阶偏导数连续D.(1)nsinnn1C.f(x,y)连续D.f(x,y)连续且f(x,y)对x,y的二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）偏导数都存在3.设xy2dxyxdy与路径无关，其中x具有连续导数，且zx22y2C1.曲线在点1,1,处3的一个切向量x2yz61,100，则xy2dxyxdy（）0,0为;1A.0B.C.1D.2sin(u)22.已知(2u)收敛，则limn;nnun1n13.方程uuxptdt确定了u是x,y的函数，其中u连续且可y0,yx所围成的在第一象限内的闭区域。yuu微，u1，则pypx;xy4.设L为圆周x2y21则x12ds;L3.求xy2dydzyz2dzdxzx2dxdy，其中为半球面5.设是由曲面zx2y2与平面z2所围成的闭区域，则yzdv;z1x2y2的上侧。x2n6.幂级数的收敛域为。n2nn1三、计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）xz2z1．设zf(xy,)siny，其中f具有二阶连续偏导数，求,。yxxy14.将函数f(x)展开为x的幂级数（注明收敛域）。2xy2.计算arctandxdy，其中D是由圆周x2y24,x2y21及直线xD2四、解答题（本题共2小题，第1小题10分，第2小题8分，满分18分）五、证明题（本题共2小题，每小题3分，满分6分）1.（1）验证2xy3y2cosxdx12ysinx3x2y2dy在整个xoy平1.设fx在0,a上连续，证明：adyyfxdxaaxfxdx。000面内为某个函数Fx,y的全微分，并求Fx,y；（2）计算I2xy3y2cosxydx12ysinx3x2y2dy，其C中C为单位圆x2y21的正向。2.试证明定理：如果级数u绝对收敛，则级数u必定收敛。nnn1n12.将函数f(x)x在[0,]上展开成余弦级数。2012~2013学年第二学期《高等数学A2》期末试题（A）卷参考答案一、选择题（本题共6小题,每小题4分，满分24分）1、C；2、B；3、B；4、C；5、A；6、D。3二、填空题（本题共小题每小题分，满分分）6,424y23arctandxdy4dd2….…1、2,1,0；2、0；3、0；4、3；5、4；6、0,4x0164D三、计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）………7分xz2z3.求xy2dydzyz2dzdxzx2dxdy，其中为半球面1．设zf(xy,)siny，其中f具有二阶连续偏导数，求,。yxxy解：z1x2y2的上侧。z11解：设是x2y21的下(fyf)0yff1x1yy2侧……………1分….………3分原式2zx11xfy[fxf()]f[fxf()]=…………1111222122xyy2y2yy211.………6分…2分1x=fxyfff.111y22y3223dvxy2dydzyz2dzdxzx2dxdy…………….………7分14分y2.计算arctandxdy，其中D是由圆周x2y24,x2y21及直线xD2x2dxdy…………Dy0,yx所围成的在第一象限内的闭区域。…6分解：72